科目： 來(lái)源：江蘇同步題 題型：填空題

已知斜率為1的直線過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，交橢圓于A、B兩點(diǎn)，則弦AB的長(zhǎng)為（    ）．

科目： 來(lái)源：江蘇同步題 題型：填空題

科目： 來(lái)源：江蘇同步題 題型：解答題

科目： 來(lái)源：廣西自治區(qū)月考題 題型：解答題

科目： 來(lái)源：0111 月考題 題型：解答題

如圖，橢圓的兩頂點(diǎn)為A（，0），B（0，1），該橢圓的左右焦點(diǎn)分別是F₁，F(xiàn)₂。

（1）在線段AB上是否存在點(diǎn)C，使得CF₁⊥CF₂？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）設(shè)過(guò)F₁的直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，求△PQF₂面積的最大值。

科目： 來(lái)源：四川省期末題 題型：填空題

過(guò)橢圓內(nèi)一點(diǎn)M（2，0）引橢圓的動(dòng)弦AB，則弦AB的中點(diǎn)N的軌跡方程是（    ）

科目： 來(lái)源：同步題 題型：解答題

已知矩形ABCD中，，BC=1．以AB的中點(diǎn)O為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系
xOy．
（1）求以A，B為焦點(diǎn)，且過(guò)C，D兩點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)點(diǎn)P（0，2）的直線l與（1）中的橢圓交于M，N兩點(diǎn)，是否存在直線l，使得以線段MN為直徑的圓恰好過(guò)原點(diǎn)？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：河北省模擬題 題型：解答題

已知橢圓C：的離心率為，且過(guò)點(diǎn)。
(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(Ⅱ)垂直于坐標(biāo)軸的直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，若以AB為直徑的圓D經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn).證明：圓D的半徑為定值.

科目： 來(lái)源：江蘇期末題 題型：解答題

已知橢圓（a＞b＞0）的焦距為，離心率為．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）設(shè)過(guò)橢圓頂點(diǎn)B（0，b），斜率為k的直線交橢圓于另一點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)E，且|BD|，
|BE|，|DE|成等比數(shù)列，求k²的值．

科目： 來(lái)源：江蘇期末題 題型：解答題

如圖，已知橢圓的長(zhǎng)軸為AB，過(guò)點(diǎn)B的直線l與x軸垂直．直線（2﹣k）x﹣（1+2k）y+（1+2k）=0（k∈R）所經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)恰好是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，且橢圓的離心率．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)P是橢圓上異于A、B的任意一點(diǎn)，PH⊥x軸，H為垂足，延長(zhǎng)HP到點(diǎn)Q使得HP=PQ，連接AQ延長(zhǎng)交直線l于點(diǎn)M，N為MB的中點(diǎn)．試判斷直線QN與以AB為直徑的圓O的位置關(guān)系．