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科目： 來源： 題型：填空題

4．已知斜線段長是它在平面上的射影長的2倍，則斜線與平面所成的角為60°．

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3．如圖，AB是⊙O的直徑，PA垂直于⊙O所在平面，C是圓周上部同于A、B的一點(diǎn)，且AB=2，PA=BC=1
（1）求證：平面PAC⊥平面PBC；
（2）求二面角P-BC-A的大小．

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2．在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=90°，D，E，F(xiàn)分別是棱AB，BC，CP的中點(diǎn)，AB=AC=1，PA=2，則直線PA與平面DEF所成角的正弦值為$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

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1．各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知點(diǎn)（an，an+1）（n∈N*）在函數(shù)y=3x的圖象上，且S3=26．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）在an與an+1之間插入n個數(shù)，使這n+2個數(shù)組成公差為d的等差數(shù)列，求數(shù)列|$\frac{1}{hpvlx3t_{n}}$|的前n項(xiàng)和Tn，并求使$\frac{8}{5}$Tn+$\frac{n}{5×{3}^{n-1}}$≤$\frac{40}{27}$成立的最大正整數(shù)n．

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20．如圖，已知邊長為4的菱形ABCD中，∠ABC=60°．將菱形ABCD沿對角線PA折起得到三棱錐D-ABC，設(shè)二面角D-AC-B的大小為θ．
（1）當(dāng)θ=90°時，求異面直線AD與BC所成角的余弦值；
（2）當(dāng)θ=60°時，求直線AD與平面ABC所成角的正弦值．

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19．如圖，已知邊長為2的正△A′BC，頂點(diǎn)A′在平面α內(nèi)，頂點(diǎn)B，C在平面α外的同一側(cè)，點(diǎn)B′，C′分別為B，C在平面α上的投影，設(shè)|BB′|≤|CC′|，直線CB′與平面A′CC′所成的角為φ．若△A′B′C′是以∠A′為直角的直角三角形，則tanφ的范圍為$[{\frac{{\sqrt{2}}}{2}，\frac{{\sqrt{3}}}{2}}）$．

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18．如圖，正四棱錐P-ABCD的頂點(diǎn)都在同一球面上，已知ABCD中心為E，球心O在線段PE上，QA⊥底面ABCD，且與球面交于點(diǎn)Q，若球的半徑為2．
（Ⅰ）若OE=1，求二面角B-PQ-D的平面角的余弦值；
（Ⅱ）若△QBD是等邊三角形，求四棱錐P-ABCD和Q-ABCD公共部分的體積．

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17．在數(shù)列{an}、{bn}中，已知a1=0，a2=1，b1=1，b2=$\frac{1}{2}$，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，且滿足Sn+Sn+1=n2，2Tn+2=3Tn+1-Tn，其中n為正整數(shù)．
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）問是否存在正整數(shù)m，n，使$\frac{{T}_{n+1}-m}{{T}_{n}-m}$＞1+bm+2成立？若存在，求出所有符合條件的有序?qū)崝?shù)對（m，n）若不存在，請說明理由．

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16．如圖，已知圓C的圓心在直線l：y=2x-4上，半徑為1，點(diǎn)A（0，3）．
（Ⅰ）若圓心C也在直線y=x-1上，過點(diǎn)A作圓C的切線，求切線的方程；
（Ⅱ）若圓C上存在點(diǎn)M，使|MA|=2|MO|（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍．

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15．在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系中，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，E，F(xiàn)分別為A1D1和A1B1的中點(diǎn)．
（1）求異面直線AE和BF所成角的余弦值；
（2）求平面B1BDD1與平面BFC1所成的銳二面角的余弦值；
（3）若點(diǎn)P在正方形ABCD內(nèi)部或其邊界上，且EP∥平面BFC1，求EP的最大值和最小值．

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