8．下列結(jié)論：（1）若y=cosx，則y′=-sinx
（2）若y=$\frac{1}{{\sqrt{x}}}$，則y′=$\frac{1}{{2x\sqrt{x}}}$
（3）若f（x）=$\frac{1}{x^2}$，則f′（3）=-$\frac{2}{27}$
其中正確的命題的個(gè)數(shù)為（　�。�

A．

0個(gè)

B．

1個(gè)

C．

2個(gè)

D．

3個(gè)

7．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{m}{x}$，m∈R．
（1）m=2時(shí)，求f（x）在區(qū)間[1，e]上的最大值；
（2）若對(duì)任意b＞a＞0，$\frac{f（b）-f（a）}{b-a}$＜1恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
（3）討論函數(shù)g（x）=f'（x）-$\frac{x}{3}$零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

6．如圖，A，B，C三點(diǎn)與D，E，F(xiàn)，G四點(diǎn)分別在一個(gè)以O(shè)為頂點(diǎn)的角的不同的兩邊上，則在A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，O這8個(gè)點(diǎn)中任選三個(gè)點(diǎn)作為三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，可構(gòu)成的三角形的個(gè)數(shù)為42．

5．已知全集U={a，b，c，d，e}，集合A={b，c}，∁_UB={c，d}，則（∁_UA）∩B等于（　　）

A．

{a，e}

B．

{b，c，d}

C．

{a，c，e}

D．

{c}

4．計(jì)算：2+（2+2²）+（2+2²+2³）+…+（2+2²+…+2¹⁰）=4072．

3．如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=AB=2，E為PE中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：PB∥平面AEC；
（Ⅱ）證明：平面PCD⊥平面PAD；
（Ⅲ）求EA和平面ABCD所成的角；
（Ⅳ）求二面角E-AC-D的正切值．

2．如圖，曲線Γ：x²+y²=1分別與x、y軸的正半軸交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)C（-2，0），角α、β的終邊分別與曲線Γ交于點(diǎn)P、Q．
（Ⅰ）若$\overrightarrow{CB}$與$\overrightarrow{OP}$共線，求tan（α+$\frac{π}{4}$）的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若Q（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），求$\overrightarrow{OP}$在$\overrightarrow{OQ}$方向上的投影；
（Ⅲ）有研究性小組發(fā)現(xiàn)：若滿足β=α+$\frac{π}{6}$，則（y_P）²+（x_Q）²+y_P•x_Q是一個(gè)定值，你認(rèn)為呢？若是，請(qǐng)求出定值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

1．?dāng)?shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=cos$\frac{nπ}{2}$，其前n項(xiàng)和為S_n，則S₂₀₁₅等于-1．

20．若函數(shù)f（x）=ax²+2x-$\frac{4}{3}$lnx在x=1處取得極值．則函數(shù)f（x）的極大值為$\frac{8}{3}$-$\frac{4}{3}$ln2．

19．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=2f（x）．若當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=sinπx，則當(dāng)-1≤x＜0時(shí)，f（x）=-$\frac{1}{2}$sinπx．