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科目： 來源： 題型：解答題

5．已知兩個定點A₁（-2，0），A₂（2，0），動點M滿足直線MA₁與MA₂的斜率之積是定值$\frac{m}{4}$（m≠0）．
（1）求動點M的軌跡方程，并指出隨m變化時方程所表示的曲線C的形狀；
（2）若m=-3，過點F（-l，0）的直線交曲線C于A與B兩點，線段AB的中點為G，AB的中垂線與x軸、y軸分別交于D，E兩點．記△GFD的面積為S_l，△OED（O為坐標原點）的面積為S₂．試問：是否存在直線AB，使得S_l=S₂？說明理由．

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科目： 來源： 題型：解答題

4．已知焦點在x軸上的橢圓C的離心率為$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，短軸長為2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若將坐標原點平移到O′（-1，1），求橢圓C在新坐標系下的方程；
（3）斜率為1的直線l與橢圓C交于P，Q兩點，若$|{PQ}|=\sqrt{6}$，求直線l的方程．

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科目： 來源： 題型：填空題

3．用秦九韶算法求多項式：f（x）=1+x+2x²+3x³+4x⁴+5x⁵+7x⁷在x=2的值時，v₃的值為70．

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科目： 來源： 題型：填空題

2．已知函數(shù)f（x）=$\frac{2}{x}$-x，對$?x∈[\frac{1}{3}，\frac{2}{3}]$，有f（1-x）≥$\frac{a}{f（x）}$恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（-∞，$\frac{49}{4}$]．

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科目： 來源： 題型：選擇題

1．存在實數(shù)a，使得對函數(shù)y=g（x）定義域內的任意x，都有a＜g（x）成立，則稱a為g（x）的下界，若a為所有下界中最大的數(shù)，則稱a為函數(shù)g（x）的下確界．已知x，y，z∈R⁺且以x，y，z為邊長可以構成三角形，則f（x，y，z）=$\frac{xy+yz+zx}{{{{（{x+y+z}）}^2}}}$的下確界為（　　）

A．

$\frac{1}{6}$

B．

$\frac{1}{4}$

C．

$\frac{1}{3}$

D．

$\frac{1}{2}$

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科目： 來源： 題型：填空題

10．如果命題P：x²-x=0，Q：x-1=0，那么P是Q的必要不充分條件．

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