8．在等邊△ABC中，AB=6，且D、E是邊BC的兩個(gè)三等分點(diǎn)，則$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{AE}$等于（　　）

A．

18

B．

26

C．

27

D．

28

7．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$不共線，$\overrightarrow{c}$=k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$，$\overrightarrowsco6shh$=$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$．
（1）若$\overrightarrow{c}$∥$\overrightarrowx3vtzf1$，求k的值，并判斷$\overrightarrow{c}$、$\overrightarrowols8s04$是否同向；
（2）若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為60°，當(dāng)k為何值時(shí)，$\overrightarrow{c}$⊥$\overrightarrow38mk7fu$．

6．設(shè)f（x）=C${\;}_{20}^{10-x}$，g（x）=P${\;}_{20}^{x}$，集合A={x||x|≤10，x∈Z}，B={x|1≤x＜20．x∈N^*}
（1）若f（x）的定義域?yàn)锳，判斷f（x）的奇偶性
（2）解方程f（6-x）=f（2x-15）
（3）若g（x）的定義域?yàn)锽，求證：g（x）是增函數(shù)．

5．在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c．若設(shè)$\overrightarrow{a}$=（cos（A-B），sinB），$\overrightarrow$=（cosB，sin（B-A）），又$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$=-$\frac{3}{5}$，且a=4$\sqrt{2}$，b=5
（1）求角B的值；
（2）求$\overrightarrow{CB}$在$\overrightarrow{BA}$方向上的投影．

4．已知數(shù)列{a_n}滿足（n-1）a_n+1=（n+1）（a_n-1）．
（1）求證：數(shù)列{$\frac{{a}_{n}}{n}$}是等差數(shù)列；
（2）設(shè)S_n=$\frac{1}{{a}_{2}-2}$+$\frac{1}{{a}_{3}-3}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}-n}$．若a₂=6，且nS_n＜a_n-1-n²+k對(duì)一切n≥2的自然數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

3．已知點(diǎn)P_n（x_n，y_n）是函數(shù)y=$\frac{1}{2{x}^{2}}$在第一象限內(nèi)圖象上的點(diǎn)，點(diǎn)P_n（x_n，y_n）在x軸上的射影為Q_n（x_n，0）．O位坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（3，0），且$\overrightarrow{O{Q}_{n}}$=$\frac{1}{n}$$\overrightarrow{{Q}_{n}A}$（n∈N⁺）．
（1）求{x_n}的通項(xiàng)公式；
（2）令b_n=$\frac{1}{{x}_{n}{x}_{n+1}}$-$\frac{4n+3}{27}$，求{b_n}的前n項(xiàng)和S_n；
（3）在（2）的條件下，求證：對(duì)一切正整數(shù)n≥2，有$\frac{{y}_{2}}{2{S}_{2}}$+$\frac{{y}_{3}}{3{S}_{3}}$+…+$\frac{{y}_{n}}{n{S}_{n}}$＜$\frac{5}{8}$．

2．已知兩向量$\overrightarrow{a}$=（cos23°，cos67°），$\overrightarrow$=（2cos68°，2cos22°），則$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$=（　�。�

A．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

B．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

C．

1

D．

$\sqrt{2}$

1．已知S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，a₁=0，S₂=2，且2S_n-nS₁=na_n．
（1）證明：數(shù)列{a_n+2}是遞增的等差數(shù)列；
（2）設(shè)b₁=1，b_n=$\frac{2}{S_{n}}$（n≥2），求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

8．在等差數(shù)列{a_n}中，若a₁₄+a₁₅+a₁₆=1，a₁₅+a₁₆+a₁₇=5，則a₁₆+a₁₇+a₁₈=（　�。�

A．

4

B．

7

C．

9

D．

11

7．已知函數(shù)f（x）=x²+2x+a，f（bx）=9x²-6x+2，其中x∈R，a，b為常數(shù)，求方程f（x）=5的根．