10．已知數(shù)列{a_n}滿足下列條件，求其數(shù)列的通項公式a_n．
（1）a₁=0，a_n+1=a_n+（2n-1）；
（2）a₁=1，a_n+1=2S_n；
（3）a₁=5，a_n=2a_n-1+3（n≥2）；
（4）S_n=3+2ⁿ；
（5）a₁=1，na_n+1-（n+1）a_n=0．

9．f（x）是定義在非零實數(shù)上的增函數(shù)，且滿足f（$\frac{x}{y}$）=f（x）-f（y）．
（1）求f（1）的值；
（2）證明：f（x）是偶函數(shù)；
（3）若f（6）=1，解不等式f（x+5）-f（$\frac{1}{x}$）＜2．

8．一小車A從靜止開始以2m/s²的加速度作勻加速度直線運動，持續(xù)5秒鐘后作加速度為0的勻速直線運動，并保持10秒，最后以-1m/s²的加速度作勻減速度直線運動直至小車靜止．另有一小車B在同一起點，從開始時刻以速度v₀作勻速直線運動．
（1）寫出小車A的速度v與時間t的函數(shù)關(guān)系式，并作出其函數(shù)圖象；
（2）寫出小車A的位移S與時間t的函數(shù)關(guān)系式．
（3）若小車B在小車A的靜止地點與A相遇，求小車B的速度v₀及兩車另一相遇時刻；
（4）若小車A、B存在兩個相遇的時刻，求小車B的速度v₀的范圍．

7．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a=$\sqrt{2}$，b=2，sinB=$\sqrt{3}$（1-cosB），則sinA的值為$\frac{\sqrt{6}}{4}$．

6．在如圖的正方形中隨機撒一把豆子，用隨機模擬的方法估圓周率的值：經(jīng)查數(shù)，落在正方形中的豆子的總數(shù)為n粒，其中m（m＜n）粒豆子落在該正方形的內(nèi)切圓內(nèi)，以此估計圓周率π為（　　）

A．

$\frac{m}{n}$

B．

$\frac{2m}{n}$

C．

$\frac{3m}{n}$

D．

$\frac{4m}{n}$

5．由函數(shù)y=f（x）確定數(shù)列{a_n}，a_n=f（n），函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)y=f^-1（x）能確定數(shù)列{b_n}，b_n=f^-1（n），若對于任意n∈N^*，都有b_n=a_n，則稱數(shù)列{b_n}是數(shù)列{a_n}的“自反數(shù)列”．
（1）若函數(shù)f（x）=$\frac{px+1}{x+1}$確定數(shù)列{a_n}的自反數(shù)列為{b_n}，求a_n；
（2）已知正數(shù)數(shù)列{c_n}的前n項之和S_n=$\frac{1}{2}（{{c_n}+\frac{n}{c_n}}）$，寫出S_n表達式，并證明你的結(jié)論；
（3）在（1）和（2）的條件下，d₁=2，當(dāng)n≥2時，設(shè)d_n=$\frac{-1}{{{a_n}S_n^2}}$，D_n是數(shù)列{d_n}的前n項之和，且$\lim_{n→∞}{D_n}$＞log_a（1-2a）恒成立，求a的取值范圍．

4．已知函數(shù)y=f（x）的圖象是自原點出發(fā)的一條折線，當(dāng)n≤y≤n+1（n=0，1，2…）時，該圖象是斜率為bⁿ的線段（其中正常數(shù)b≠1），設(shè)數(shù)列{x_n}，由f（x_n）=n（n=1，2…）定義，
（文科）則x₁+x₂=$2+\frac{1}$
（理科）則x_n的通項公式為${x}_{n}=\frac{b-\frac{1}{^{n-1}}}{b-1}$．

3．已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且S_n=n²+2n，（n∈N^*）
求：（1）數(shù)列{a_n}的通項公式a_n；
（2）若b_n=a_n•3ⁿ，求數(shù)列{b_n}的前n項和 T_n．

2．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，已知a₅=9，S₁₀=100．
（Ⅰ）求通項a_n；
（Ⅱ）記數(shù)列{$\frac{{S}_{n}}{n}$}的前n項和為T_n，數(shù)列{$\frac{1}{{S}_{n+1}-{T}_{n+1}}$}的前n項和為U_n，求證：U_n＜2．

1．若關(guān)于x的一元二次實系數(shù)方程x²+px+q=0有一個根為 1+i，（i為虛數(shù)單位），則p+q的值是0．