20．如圖，在某城市中，M，N兩地之間有整齊的方格形道路網(wǎng)，A₁、A₂、A₃、A₄是道路網(wǎng)中位于一條對角線上的4個(gè)交匯處，今甲由道路網(wǎng)M處出發(fā)隨機(jī)地選擇一條沿街的最短路徑到達(dá)N處．
（Ⅰ）求甲由M處到達(dá)N處的不同走法種數(shù)；
（Ⅱ）求甲經(jīng)過A₂的概率．

19．設(shè)f（x）=$\frac{1}{x}$+alnx（a∈R）．
（1）若a＜0，且曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的面積為$\frac{9}{4}$，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若不等式$\frac{1}{x}$+2lnx≥m²-2m+1在x∈[1，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

18．袋中有若干個(gè)黑球，3個(gè)白球，2個(gè)紅球（大小形狀相同），從中任取2個(gè)球，每取到一個(gè)黑球得0分，每取到一個(gè)白球得1分，每取到一個(gè)紅球得2分，已知得0分的概率為$\frac{1}{6}$．求
（1）袋中黑球的個(gè)數(shù)；
（2）至少得2分的概率．

17．已知函數(shù)f（x）=4x³+ax²+bx+5的圖象在x=1處的切線為y=-12x．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[-3，1]上的極值．

16．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₁=2，且當(dāng)n≥2時(shí)，滿足：2a_n=S_n+n，
（1）求a₂，a₃的值，
（2）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式，
（3）設(shè)f（x）=$\frac{5}{4}$n²+$\frac{11}{4}$n+3（n∈N^*），試比較S_n與f（n）的大小，并說明理由．

15．已知f（x）是實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，且對任意x∈R，f（x+1）=f（x+2）+f（x）恒成立．
（1）求證：f（x）是周期函數(shù)；
（2）已知f（3）+2=0，求f（2010）的值．

14．求數(shù)列81，891，8991，89991，…前n項(xiàng)和S_n．

13．正方體表面積為24，則它的外接球、內(nèi)切球、以及與它的各條棱都相切的球的表面積分別是12π；4π；8π．

12．已知函數(shù)f（x）=x³-4x²+5x-4，求經(jīng)過點(diǎn)A（2，-2）的曲線f（x）的切線方程．

11．已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁+$\frac{{a}_{2}}{λ}$+$\frac{{a}_{3}}{{λ}^{2}}$+…+$\frac{{a}_{n}}{{λ}^{n-1}}$=n²+2n（其中常數(shù)λ＞0，n∈N^*）．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）當(dāng)λ=4時(shí)，若b_n=$\frac{{{a_n}-（2n+1）•{r^n}}}{{（n+\frac{1}{2}）（1+{r^n}）}}$（r∈R，r≠-1），求$\lim_{n→∞}{b_n}$
（3）設(shè)S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和．若對任意n∈N^*，是否存在λ≠1，使得不等式（1-λ）S_n+（2n+1）•λⁿ≤3成立，若存在，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍；若不存在，說明理由．