18．已知函數(shù)f（x）=2^x-$\frac{1}{{2}^{|x|}}$
（1）若f（x）=0，求x的值：
（2）若2^t+mf（t）≥0對(duì)于t∈[1，2]恒成立．求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

17．如圖所示，過點(diǎn)M（-2，0）作直線1交雙曲線x²-y²=1于A，B兩點(diǎn)，0為原點(diǎn)，以O(shè)A，OB為一組鄰邊作平行四邊形OAPB．
（1）試求點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）是否存在這樣的直線l，使四邊形OAPB為矩形，若存在，求出l的方程；若不存在，說明理由．

16．若關(guān)于x的不等式3ax²+2x-1＞0在（2，+∞）上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-$\frac{1}{3}$，+∞）．

15．已知數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=5，前n項(xiàng)和為Sn，且S_n+1=2S_n+n+5（n∈N^*），
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式
（Ⅱ）令b_n=na_n，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

14．若3＜3^x＜27，則滿足條件的x取值范圍是（1，3）．

13．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2+tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.$（t為參數(shù)，0＜α＜$\frac{π}{2}$），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos²θ+2cosθ=ρ（ρ≥0，0≤θ＜2π），直線l與曲線C交干A，B兩點(diǎn)
（1）求證：OA⊥OB；
（2）若α=$\frac{π}{4}$，求直線與l平行的曲線C的切線方程．

12．已知函數(shù)f（x）=e^x，g（x）=x²+（1-t）x+1（t＜0），h（x）=k（x+1）（k＞0）（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（1）當(dāng)函數(shù)f（x）的圖象恒在h（x）的圖象上方時(shí)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）若存在x₁，x₂∈[0，1]，使得f（x₁）g（x₁）＞2f（x₂）g（x₁）成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

11．如圖，已知四邊形ABCD為平行四邊形，BC⊥平面ABE，AE⊥BE，M為線段AB的中點(diǎn)，N為線段DE的中點(diǎn)，P為線段AE的中點(diǎn)．求證：MN⊥EA．

10．已知f（x）=3+log₂x的定義為[1，4]，則函數(shù)y=f²（x）+f（x²）的值域是（　�。�

A．

[-4，32]

B．

[12，21]

C．

[21，32]

D．

[12，32]

9．在△ABC中，sinA+cosA=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（1）求sinAcosA
（2）求sinA-cosA的值．