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科目： 來源： 題型：填空題

9．設(shè)點F是△ABC的邊AB上的中點，O為任意點，求證：$\overrightarrow{OF}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}）$．

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8．已知數(shù)列{an}滿足：a1=$\frac{3}{2}$，且an=$\frac{{3n{a_{n-1}}}}{{2{a_{n-1}}+n-1}}$（n≥2，n∈N*）．證明：{1-$\frac{n}{{a}_{n}}$}為一個等比數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項公式．

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7．已知：對?x∈R，y=（x）滿足f（a+x）=f（b-x）（其中a，b為常數(shù)），求證：y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{a+b}{2}$對稱．

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6．已知a，b，c，d≠0，c，d是x2+ax+b=0的解，a，b是x2+cx+d=0的解，求證：（a+b+c+d）2=abcd．

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5．已知a+b+c=0，求證：a3+a2c+b2c-abc+b3=0．

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4．證明：$\frac{1}{2}$•$\frac{3}{4}$•$\frac{5}{6}$…$\frac{23}{24}$＜$\frac{1}{5}$．

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3．如圖，在各棱長均為2的三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面A1ACC1⊥底面ABC，∠A1AC=60°．
（1）求側(cè)棱BA1與平面ABC所成的角；
（2）已知點D滿足$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{BA}$+$\overrightarrow{BC}$，在直線AA1上的點P，滿足DP∥平面AB1C，求二面角B-CP-A的余弦值．

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2．已知函數(shù)f（x）=ax3+x2+bx （其中常數(shù)a，b∈R），g（x）=f（x）+f′（x）是奇函數(shù)．
（1）求f（x）的表達式；
（2）求g（x）在區(qū)間[1，2]上的最大值和最小值．

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1．設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，則點D1到平面A1BD的距離是$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

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18．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$sin$\frac{1}{2}$x的最小正周期是4π．

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