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科目: 來源: 題型:選擇題

1.已知任意一個正整數(shù)的三次冪均可表示成一些連續(xù)奇數(shù)的和,如圖所示,33可以表示為7+9+11,我們把7,9,11叫做33的“質(zhì)數(shù)因子”,若n3的一個“質(zhì)數(shù)因子”為2013,則n為( 。
A.43B.44C.45D.46

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科目: 來源: 題型:解答題

20.已知曲線C上的動點P到兩定點O(0,0),A(3,0)的距離之比為$\frac{1}{2}$.
(1)求曲線C的方程;
(2)若直線l的方程為y=kx-2,其中k<-2,且直線l交曲線C于A,B兩點,求$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$的最小值.

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科目: 來源: 題型:選擇題

19.已知正方體ABCD-A1B1C1D1中的棱長為8,點H在棱AA1上,且HA1=2,點E、F分別為棱B1C1、C1C的中點,P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)一動點,且滿足PE⊥PF,則當(dāng)點P運動時,HP2的最小值是( 。
A.10B.27-6$\sqrt{2}$C.2$\sqrt{21}$D.108-24$\sqrt{2}$

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科目: 來源: 題型:填空題

18.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:f(2)=1,且對于任意的x∈R,都有$f'(x)<\frac{1}{10}$,則不等式$f({x^2})>\frac{{{x^2}+8}}{10}$的解集為(-$\sqrt{2}$,$\sqrt{2}$).

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科目: 來源: 題型:填空題

17.函數(shù)f(x)=$\frac{1}{2}{x^2}$+xlnx-2x的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1).

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科目: 來源: 題型:解答題

16.如圖,在等腰△ABC中,∠BAC=120°,AB=$\sqrt{3}$,點M在線段BC上.
(1)若AM=1,求BM的長;
(2)若點N在線段MC上,且∠MAN=30°,問:當(dāng)∠BAM取何值時,△AMN的面積最小?并求出面積的最小值.

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科目: 來源: 題型:解答題

15.如圖,已知PA⊥矩形ABCD所在的平面,M、N分別是AB、PC的中點,若AD=PA=a,$AB=\sqrt{2}a$.
(1)在PC上是否存在一點Q,使得AQ∥平面MND?若存在,求出該點的位置,若不存在,請說明理由;
(理)(2)求二面角N-MD-C大小.
(文)(2)求三棱錐P-MND的體積.

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科目: 來源: 題型:解答題

14.在直角坐標(biāo)系xoy中,以坐標(biāo)原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線C的方程為x2+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1,直線l的極坐標(biāo)方程為2ρcosθ+ρsinθ-2=0.
(Ⅰ)寫出C的參數(shù)方程和直線l的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)l與C的交點為P1,P2,求過線段P1P2的中點且與l垂直的直線的極坐標(biāo)方程.

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科目: 來源: 題型:填空題

13.函數(shù)f(x)=ex-x的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,+∞).

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科目: 來源: 題型:解答題

12.在銳角ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a,b,c,b=4,c=6,且asinB=2$\sqrt{3}$.
(1)求角A的大。
(2)若D為BC的中點,求線段AD的長.

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同步練習(xí)冊答案