19．已知正方體ABCD-A1B1C1D1中的棱長為8，點H在棱AA1上，且HA1=2，點E、F分別為棱B1C1、C1C的中點，P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)一動點，且滿足PE⊥PF，則當點P運動時，HP2的最小值是（　　）
A．10B．27-6$\sqrt{2}$C．2$\sqrt{21}$D．108-24$\sqrt{2}$

分析 根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形，知GP最小時，HP取得最小值，求出此時GP的值即可．

解答 解：如圖所示．以EF為直徑在平面BCC1B1內(nèi)做圓，該圓的半徑為r=$\frac{1}{2}$|EF|=$2\sqrt{2}$，
再過H引BB1的垂線，垂足為G，連接GP，
則HP2=HG2+GP2，其中HG為棱長8，
因此當GP∥B1C1時，OG=6，此時GP取得最小值為6-$2\sqrt{2}$，從而HP取得最小值；
∴HP2=$（6-2\sqrt{2}）^{2}$+82=36-24$\sqrt{2}$+8+64=108-$24\sqrt{2}$；
即HP2的最小值為108-$24\sqrt{2}$；
故選：D．

點評 本題考查了空間位置關(guān)系與距離的求法問題，解題的關(guān)鍵是得出GP最小值，是易錯題目，屬于中檔題．

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10．一點A從數(shù)軸上表示+2的A點開始連續(xù)移動，第一次先向左運動1個單位，再向右移動2個單位；第二次先向左移動3個單位，再向右移動4個單位；第三次先向左移動5個單位，再向右移動6個單位…
求：（1）寫出第一次移動后這個點在數(shù)軸上表示的數(shù)；
（2）寫出第二次移動后這個點在數(shù)軸上表示的數(shù)；
（3）寫出第五次移動后這個點在數(shù)軸上表示的數(shù)；
（4）寫出第n次移動后這個點在數(shù)軸上表示的數(shù)．

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7．在極坐標系（ρ，θ）（ρ＞0，0＜θ＜$\frac{π}{2}$）中，曲線ρ=$\sqrt{3}$sinθ與ρ=cosθ的交點的直角坐標系坐標為（$\frac{3}{4}$，$\frac{\sqrt{3}}{4}$）．

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14．在直角坐標系xoy中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的方程為x2+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1，直線l的極坐標方程為2ρcosθ+ρsinθ-2=0．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

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（Ⅰ）若$x∈[{0，\frac{π}{2}}]$，求f（x）的值域；
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A．0＜a＜4B．0≤a＜4C．0＜a≤4D．0≤a≤4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．集合A=$\left\{x\right.\left|{\left.{（x-\frac{1}{2}）（x-3）=0}\right\}}\right.，B=\left\{x\right.\left|{\left.{ln（{x^2}+ax+a+\frac{9}{4}）=0}\right\}}$
（1）若集合B只有一個元素，求實數(shù)a的值；
（2）若B是A的真子集，求實數(shù)a的取值范圍．

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