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科目： 來源： 題型：解答題

19．直線y=1-x交橢圓mx2+ny2=1（m＞0，n＞0，且m≠n）于M、N兩點(diǎn)，弦MN的中點(diǎn)為P，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線OP的斜率為$\frac{1}{2}$，且以MN為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，求橢圓的方程．

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科目： 來源： 題型：解答題

18．如圖．長方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是B1C1，C1D1上的點(diǎn)，G，H分別是BC，CD上的點(diǎn)．
（1）若EF分別是B1C1，C1D1的中點(diǎn)，證明：四邊形BEFD為等腰梯形；
（2）若C1E=CG，C1F=CH，證明：四邊形EFHG為矩形；
（3）該長方體的三個(gè)面的對(duì)角線長分別為a，b，c，求長方體對(duì)角線AC1的長．

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科目： 來源： 題型：解答題

17．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為M，直線l：3x-4y=0交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，若|AF|十|BF|=4，點(diǎn)M到直線l的距離不小于$\frac{4}{5}$，則橢圓E的離心率的取值范圍是（0，$\frac{\sqrt{3}}{2}$]．

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科目： 來源： 題型：解答題

16．求橢圓的離心率：
（1）長軸長和短軸長分別為26和24；
（2）一焦點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），短軸長為6．

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科目： 來源： 題型：解答題

15．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別是F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），點(diǎn)M是橢圓上的任意一點(diǎn)，△MF1F2的周長是2$\sqrt{2}$+2，且△MF1F2面積的最大值是1．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若N是橢圓上一點(diǎn)，點(diǎn)M，N不重合，線段MN的垂直平分線的方程是2λx-2y+1=0，求△0MN面積的最大值．

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科目： 來源： 題型：填空題

14．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{6}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1，過E（x0，0）的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，若$\frac{1}{|EA{|}^{2}}$+$\frac{1}{|EB{|}^{2}}$為定值m，則x0=$\sqrt{3}$；m=2．

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科目： 來源： 題型：填空題

13．已知已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為e．直線l：y=ex+a與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，M是直線l與橢圓C的一個(gè)公共點(diǎn)，若$\overrightarrow{AM}$=e$\overrightarrow{AB}$，則該橢圓的離心率e=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$．

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科目： 來源： 題型：選擇題

12．已知橢圓方程為$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1，點(diǎn)F為右焦點(diǎn)，直線1與圓x2+y2=3相切于點(diǎn)Q，且Q位于y軸的右側(cè)，直線l交橢圓于相異兩點(diǎn)A，B，如圖所示，則|AF|+|AQ|的值為（　�。�
A．4B．1C．2D．3

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科目： 來源： 題型：解答題

11．設(shè)M是橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)，∠F1MF2=$\frac{π}{6}$，求△F1MF2的面積．

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科目： 來源： 題型：解答題

10．判斷下列函數(shù)的奇偶性：
（1）f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{5}{2}$π）；
（2）f（x）=$\sqrt{2sinx-1}$．

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