△的三個(gè)內(nèi)角為，，，若，則的最大值為 ．

在平行四邊形中，，，若將其沿折成直二面角，則三棱錐的外接球的表面積為 ．

設(shè)函數(shù)的圖象上存在兩點(diǎn)，，使得△是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），且斜邊的中點(diǎn)恰好在軸上，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ．

數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，設(shè)，．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．

如圖，四邊形與均為菱形，，且．

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）求二面角的余弦值．

某研究小組在電腦上進(jìn)行人工降雨模擬實(shí)驗(yàn)，準(zhǔn)備用、、三種人工降雨方式分別對(duì)甲、乙、丙三地實(shí)施人工降雨，其試驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表：

假定對(duì)甲、乙、丙三地實(shí)施的人工降雨彼此互不影響，請(qǐng)你根據(jù)人工降雨模擬實(shí)驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

（Ⅰ）求甲、乙、丙三地都恰為中雨的概率；

（Ⅱ）考慮到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即達(dá)到理想狀態(tài)，乙地必須是大雨才達(dá)到理想狀態(tài)，丙地只能是小雨或中雨即達(dá)到理想狀態(tài)，記“甲、乙、丙三地中達(dá)到理想狀態(tài)的個(gè)數(shù)”為隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

已知橢圓：（）的右焦點(diǎn)為，且橢圓上一點(diǎn)到其兩焦點(diǎn)，的距離之和為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)直線：（）與橢圓交于不同兩點(diǎn)，，且，若點(diǎn)滿足，求的值．

已知，函數(shù)．

（1）若，求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）函數(shù)在上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2018040706113176002456/SYS201804070611472287211159_ST/SYS201804070611472287211159_ST.007.png">，求，需要滿足的條件．

選修4-1：幾何證明選講

如圖，是圓的直徑，弦于點(diǎn)，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，，，，切圓于，交于．

（1）求證：△為等腰三角形；

（2）求線段的長(zhǎng)．

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)中，已知圓的圓心，半徑．

（1）求圓的極坐標(biāo)方程；

（2）若點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．