若正數(shù)滿足，則的最小值為 .

定義：，當(dāng)且時，，對于函數(shù)定義域內(nèi)的，若正在正整數(shù)是使得成立的最小正整數(shù)，則稱是點的最小正周期，稱為的～周期點，已知定義在上的函數(shù)的圖象如圖，對于函數(shù)，下列說法正確的是 （寫出所有正確命題的編號.

①1是的一個3～周期點；

②3是點的最小正周期；

③對于任意正整數(shù)，都有；

④若，則是的一個2～周期點.

已知函數(shù)的最小正周期為.

（Ⅰ）求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）若分別為的三內(nèi)角的對邊，角是銳角，，，求的面積.

已知命題的定義域是；命題在第一象限為增函數(shù)，若“”為假，“”為真，求的取值范圍.

已知函數(shù)，其中為實數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)在上的最大值和最小值；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.

設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，且滿足：.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅲ）設(shè)，求數(shù)列的前項和.

某地自來水苯超標(biāo)，當(dāng)?shù)刈詠硭�公司對水質(zhì)檢測后，決定在水中投放一種藥劑來凈化水質(zhì)，已知每投放質(zhì)量為的藥劑后，經(jīng)過天該藥劑在水中釋放的濃度（毫克/升）滿足，其中，當(dāng)藥劑在水中的濃度不低于5（毫克/升）時稱為有效凈化；當(dāng)藥劑在水中的濃度不低于5（毫克/升）且不高于10（毫克/升）時稱為最佳凈化.

（Ⅰ）如果投放的藥劑質(zhì)量為，試問自來水達(dá)到有效凈化一共可持續(xù)幾天？

（Ⅱ）如果投放的藥劑質(zhì)量為，為了使在9天（從投放藥劑算起包括9天）之內(nèi)的自來水達(dá)到最佳凈化，試確定應(yīng)該投放的藥劑質(zhì)量的最小值.

已知函數(shù)，且.

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）若對任意，都有，求的取值范圍；

（Ⅲ）證明函數(shù)的圖象在圖象的下方.

函數(shù)的最小正周期等于（ ）

A． B． C． D．

已知向量，，且，則（ ）

A． B． C． D．