在多項式的展開式中，項的系數(shù)為__________．

已知單位向量的夾角為，，則在上的投影是__________．

如圖，直角梯形中，，，，若將直角梯形繞邊旋轉(zhuǎn)一周，則所得幾何體的表面積為__________．

已知，在這兩個實數(shù)之間插入三個實數(shù)，使這五個數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，那么這個等差數(shù)列后三項和的最大值為__________．

已知等差數(shù)列的前項和為，且，.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）令，求數(shù)列的前項和.

（本小題滿分12分） 某中學(xué)的環(huán)保社團(tuán)參照國家環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)制定了該校所在區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)與空氣質(zhì)量等級對應(yīng)關(guān)系如下表（假設(shè)該區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)不會超過）：

該社團(tuán)將該校區(qū)在年天的空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測數(shù)據(jù)作為樣本，繪制的頻率分布直方圖如下圖，把該直方圖所得頻率估計為概率．

（Ⅰ）請估算年（以天計算）全年空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)(未滿一天按一天計算)；

（Ⅱ）該校年月、日將作為高考考場，若這兩天中某天出現(xiàn)級重度污染，需要凈化空氣費用元，出現(xiàn)級嚴(yán)重污染，需要凈化空氣費用元，記這兩天凈化空氣總費用為元，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

如圖，四棱錐中，平面平面，底面為等腰梯形，，，，為正三角形.

（1）求證：平面；

（2）設(shè)的中點為，求平面與平面所成二面角的平面角的余弦值.

已知橢圓（）的左、右頂點分別為，左、右焦點分別為，離心率為，點，為線段的中點.

（1）求橢圓的方程；

（2）若過點且斜率不為0的直線與橢圓的交于兩點，已知直線與相交于點，試判斷點是否在定直線上？若是，請求出定直線的方程；若不是，請說明理由.

已知函數(shù)（,是自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）若是上的單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時，證明：函數(shù)有最小值，并求函數(shù)最小值的取值范圍.

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線過點，其參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以為極點，軸非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知曲線與曲線交于兩點，且，求實數(shù)的值.