【題目】已知拋物線過點，且焦點為，直線與拋物線相交于兩點.

（1）求拋物線的方程，并求其準(zhǔn)線方程；

（2）若直線經(jīng)過拋物線的焦點，當(dāng)線段的長等于5時，求直線方程.

（3）若，證明直線必過一定點，并求出該定點.

【題目】已知是定義在R上的奇函數(shù)，且時，

（1）求函數(shù)的解析式.

（2）畫出函數(shù)的圖象，并寫出函數(shù)單調(diào)區(qū)間及值域.

【題目】已知函數(shù)定義在區(qū)間內(nèi)，對于任意的，有，且當(dāng)時，．

（1）驗證函數(shù)是否滿足這些條件；

（2）判斷這樣的函數(shù)是否具有奇偶性和單調(diào)性，并加以證明；

（3）若，求方程的解．

（Ⅰ）若其正視圖是一個邊長分別為、，2的等腰三角形，求其表面積S、體積V；

（Ⅱ）設(shè)AB中點為M，PC中點為N，證明：MN∥平面PAD．

【題目】如圖，直三棱柱ABCA1B1C1的底面是邊長為2的正三角形，E，F(xiàn)分別是BC，CC1的中點．

（Ⅰ）證明：平面AEF⊥平面B1BCC1；

（Ⅱ）若直線A1C與平面A1ABB1所成的角為45°，求三棱錐FAEC的體積．

（Ⅰ）求ω的值；

（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）在區(qū)間上的最小值．

（Ⅰ）若成績120分以上（含120分）為優(yōu)秀，求從乙班參加測試的90分以上（含90分）的同學(xué)中，隨機(jī)任取2名同學(xué)，恰有1人為優(yōu)秀的概率；

（Ⅱ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下面的×列聯(lián)表：

在犯錯概率小于0.1的前提下，你是否有足夠的把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是否優(yōu)秀與班級有關(guān)系？

參考公式：，其中

【題目】已知分別為橢圓的上、下焦點，是拋物線的焦點，點是與在第二象限的交點，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）與圓相切的直線交橢圓于，若橢圓上一點滿足，求實數(shù)的取值范圍.

①設(shè)為兩個定點，為非零常數(shù)，，則動點的軌跡為雙曲線；

②方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；

③設(shè)定圓上一定點作圓的動點弦，為坐標(biāo)原點，若，則動點的軌跡為橢圓；

④過點作直線，使它與拋物線僅有一個公共點，這樣的直線有3條；

其中真命題的序號為_________________.（寫出所有真命題的序號）

【題目】已知函數(shù)，曲線在點處的切線與直線垂直（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）求的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）是否存在常數(shù)，使得對于定義域內(nèi)的任意，恒成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.