【題目】如圖所示，摩天輪的半徑為米，點距地面高度為米，摩天輪做勻速運動，每分鐘轉(zhuǎn)一圈，以點為原點，過點且平行與地平線的直線為軸建立平面直角坐標系，設點的起始位置在最低點（且在最低點開始時），設在時刻（分鐘）時點距地面的高度（米），則與的函數(shù)關(guān)系式

__________．在摩天輪旋轉(zhuǎn)一周內(nèi)，點到地面的距離不小于米的時間長度為 __________（分鐘）

【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）說明函數(shù)的圖像可由正弦曲線經(jīng)過怎樣的變化得到；

（Ⅲ）若是第二象限的角，求

【題目】已知橢圓的兩個焦點坐標分別是，并且經(jīng)過.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過橢圓的右焦點作直線，直線與橢圓相交于兩點，當的面積最大時，求直線的方程.

參考數(shù)據(jù):

參考公式: ，其中

(Ⅰ)試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，運用獨立性檢驗思想，指出有多大把握認為中學生使用智能手機對學習有影響?

(Ⅱ)研究小組將該樣本中使用智能手機且成績優(yōu)秀的4位同學記為組，不使用智能手機且成績優(yōu)秀的8位同學記為組，計劃從組推選的2人和組推選的3人中，隨機挑選兩人在學校升旗儀式上作“國旗下講話”分享學習經(jīng)驗．求挑選的兩人恰好分別來自、兩組的概率．

【題目】已知向量 ， ,函數(shù)的圖象過點，點與其相鄰的最高點的距離為.

（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）計算；

（3）設函數(shù)，試討論函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù).

【題目】已知直線的方程為，點是拋物線上到直線距離最小的點，點是拋物線上異于點的點，直線與直線交于點，過點與軸平行的直線與拋物線交于點.

（Ⅰ）求點的坐標；

（Ⅱ）證明直線恒過定點，并求這個定點的坐標.

（Ⅰ）若顧客選擇參加一次抽獎，求他獲得100元現(xiàn)金獎勵的概率；

（Ⅱ）某顧客已購物1500元，作為商場經(jīng)理，是希望顧客直接選擇返回150元現(xiàn)金，還是選擇參加3次抽獎？說明理由；

（Ⅲ）若顧客參加10次抽獎，則最有可能獲得多少現(xiàn)金獎勵？

根據(jù)散點圖，可以判斷出人均讀書量與時間代號具有線性相關(guān)關(guān)系.

（1）求關(guān)于的回歸方程；

（2）根據(jù)所求的回歸方程，預測該校2017年上半年的人均讀書量.

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：

，

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若曲線與有三個不同的交點，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】如圖，在三棱柱中，底面是邊長為2的等邊三角形， 為的中點.

(1)求證： 平面；

(2)若四邊形是正方形，且，求直線與平面所成角的正弦值.