【題目】如圖所示, 四棱錐底面是直角梯形, 底面, 為的中點, .

(Ⅰ)證明: ;

(Ⅱ)證明: ;

(Ⅲ)求三棱錐的體積.

【題目】設函數．

（1）若當時，函數的圖象恒在直線上方，求實數的取值范圍；

（2）求證：．

【題目】已知函數.

（Ⅰ）討論函數的單調區(qū)間.

（Ⅱ）當時，設的兩個極值點,恰為的零點，求的最小值.

【題目】已知函數f（x）=的定義域為（-1，1），滿足f（-x）=-f（x），且 ．

（1）求函數f（x）的解析式；

（2）證明f（x）在（-1，1）上是增函數；

（3）解不等式 .

【題目】如圖，四邊形為菱形，四邊形為平行四邊形，設與相交于點，．

（1）證明：平面平面；

（2）若，求三棱錐的體積．

【題目】（本小題滿分12分）已知橢圓C: 的離心率為,右焦點為(,0).(1)求橢圓C的方程;(2)若過原點作兩條互相垂直的射線,與橢圓交于A,B兩點,求證:點O到直線AB的距離為定值.

（1）求某戶居民用電費用（單位：元）關于月用電量（單位：度）的函數解析式；

（2）為了了解居民的用電情況，通過抽樣，獲得了今年1月份100戶居民每戶的用電量，統(tǒng)計分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖，若這100戶居民中，今年1月份用電費用不超過260元的點80%，求的值；

（3）在滿足（2）的條件下，估計1月份該市居民用戶平均用電費用（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表）．

【題目】袋中有紅、白兩種顏色的小球共7個，它們除顏色外完全相同，從中任取2個，都是白色小球的概率為，甲、乙兩人不放回地從袋中輪流摸取一個小球，甲先取，乙后取，然后再甲取……，直到兩人中有一人取到白球時游戲停止，用X表示游戲停止時兩人共取小球的個數。

（1）求；

（2）求。

（Ⅰ）從這60名男觀眾中按對樂嘉是否喜愛采取分層抽樣，抽取一個容量為6的樣本，問樣本中喜愛與不喜愛的觀眾各有多少名？
（Ⅱ）根據以上列聯(lián)表，問能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為觀眾性別與喜愛樂嘉有關?（精確到0.001）

（Ⅲ）從（Ⅰ）中的6名男性觀眾中隨機選取兩名作跟蹤調查，求選到的兩名觀眾都喜愛樂嘉的概率．

附：

【題目】已知函數是的導函數，為自然對數的底數．

（1）討論的單調性；

（2）當時，證明：；

（3）當時，判斷函數零點的個數，并說明理由．