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【題目】某工廠在甲、乙兩地的兩個(gè)分廠各生產(chǎn)某種機(jī)器12臺和6臺. 現(xiàn)銷售給A地10臺,B地8臺. 已知從甲地調(diào)運(yùn)1臺至A地、B地的運(yùn)費(fèi)分別為400元和800元,從乙地調(diào)運(yùn)1臺至A地、B地的費(fèi)用分別為300元和500元.
(1)設(shè)從甲地調(diào)運(yùn)x臺至A地,求總費(fèi)用y關(guān)于臺數(shù)x的函數(shù)解析式;
(2)若總運(yùn)費(fèi)不超過9 000元,問共有幾種調(diào)運(yùn)方案;
(3)求出總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案及最低的費(fèi)用.
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【題目】已知直三棱柱ABC-A1B1C1,點(diǎn)N在AC上且CN=3AN,點(diǎn)M,P,Q分別是AA1,A1B1,BC的中點(diǎn).求證:直線PQ∥平面BMN.
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【題目】甲、乙、丙三人按下面的規(guī)則進(jìn)行乒乓球比賽:第一局由甲、乙參加而丙輪空,以后每一局由前一局的獲勝者與
輪空者進(jìn)行比賽,而前一局的失敗者輪空.比賽按這種規(guī)則一直進(jìn)行到其中一人連勝兩局或打滿6局時(shí)停止.設(shè)在每局中參賽者勝負(fù)的概率均為,且各局勝負(fù)相互獨(dú)立,求:
(1)打滿3局比賽還未停止的概率;
(2)比賽停止時(shí)已打局?jǐn)?shù)ξ的分布列與期望E(ξ).
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【題目】某單位將舉辦慶典活動,要在廣場上豎立一形狀為等腰梯形的彩門(如圖).設(shè)計(jì)要求彩門的面積為(單位:),高為(單位:)(為常數(shù)).彩門的下底固定在廣場底面上,上底和兩腰由不銹鋼支架構(gòu)成,設(shè)腰和下底的夾角為,不銹鋼支架的長度和記為.
(1)請將表示成關(guān)于的函數(shù);
(2)問當(dāng)為何值最小,并求最小值.
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【題目】已知、分別是橢圓 的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn),且.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線與橢圓相交于,兩點(diǎn),若,其中為坐標(biāo)原點(diǎn),判斷到直線的距離是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請說明理由.
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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,l是過定點(diǎn)P(4,2)且傾斜角為α的直線;在極坐標(biāo)系(以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),
以x軸非負(fù)半軸為極軸,取相同單位長度)中,曲線C的極坐標(biāo)方程為.
(1)寫出直線l的參數(shù)方程,并將曲線C的方程化為直角坐標(biāo)方程;
(2)若曲線C與直線相交于不同的兩點(diǎn)M,N,求|PM|+|PN|的取值范圍.
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【題目】為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助,用簡單隨機(jī)抽樣方法從該地
區(qū)調(diào)查了500位老年人,結(jié)果如下:
男 | 女 | |
需要 | 40 | 30 |
不需要 | 160 | 270 |
(1)估計(jì)該地區(qū)老年人中,需要志愿者提供幫助的老年人的比例;
(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為該地區(qū)的老年人需要志愿者提供幫助與性別有
關(guān)?
附:
P(K2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【題目】某學(xué)校為了實(shí)現(xiàn)60萬元的生源利潤目標(biāo),準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)招生人員的獎勵(lì)方案:在生源利潤達(dá)到5萬元時(shí),按生源利潤進(jìn)行獎勵(lì),且資金y(單位:萬元)隨生源利潤x(單位:萬元)的增加而增加,但資金總數(shù)不超過3萬元,同時(shí)獎金不超過利潤的20%.現(xiàn)有三個(gè)獎勵(lì)模型:y=0.2x,y=log5x,y=1.02x,其中哪個(gè)模型符合該校的要求?
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【題目】選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為.
(1)把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程;
(2)求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)().
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