1=1

2+3+4=9

3+4+5+6+7=25

4+5+6+7+8+9+10=49

照此規(guī)律，第個等式為 .

【題目】已知圓，直線過定點

(1)若直線與圓相切，求直線的方程。

(2)若直線與圓相交于兩點，且，求直線的方程。

奧運會直播的收視情況，隨機抽取了名觀眾進行調查，其中歲以上的觀眾有名，下面是根據(jù)

調查結果繪制的觀眾準備平均每天收看奧運會直播時間的頻率分布表(時間：分鐘)：

將每天準備收看奧運會直播的時間不低于分鐘的觀眾稱為“奧運迷”，已知“奧運迷”中有名歲

以上的觀眾.

（1）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否有以上的把握認為“奧運迷”與年齡

有關？

（2）將每天準備收看奧運會直播不低于分鐘的觀眾稱為“超級奧運迷”，已知“超級奧運迷”中有

名歲以上的觀眾，若從“超級奧運迷”中任意選取人，求至少有名歲以上的觀眾的概率.

附：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，判斷函數(shù)的單調性；

（2）若存在，使得（是自然對數(shù)的底數(shù)），求實數(shù)的取值范圍．

【題目】在下圖所示的幾何體中，底面為正方形，平面，，且，為線段的中點．

（1）證明：平面；

（2）求四棱錐的體積．

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的圖象在點處的切線方程；

（2）當時，求證：；

（3）若對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

【題目】已知二次函數(shù)，在下列條件下，求實數(shù)的取值范圍．

(1)零點均大于；

(2)一個零點大于，一個零點小于；

(3)一個零點在內，另一個零點在內．

【題目】某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，下圖為她們刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都由小正方形構成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮，現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡（小正方形的擺放規(guī)律相同），設第n個圖形包含個小正方形.

（1）求出；

（2）利用合情推理的“歸納推理思想”歸納出與的關系式，

（3）根據(jù)你得到的關系式求的表達式

【題目】某校為了了解兩班學生寒假期間觀看《中國詩詞大會》的時長，分別從這兩個班中隨機抽取5名學生進行調查，將他們觀看的時長（單位：小時）作為樣本，繪制成莖葉圖如圖所示（圖中的莖表示十位數(shù)字，葉表示個位數(shù)字）．

（1）分別求出圖中所給兩組樣本數(shù)據(jù)的平均值，并據(jù)此估計哪個班的學生平均觀看的時間較長；

（2）從班的樣本數(shù)據(jù)中隨機抽取一個不超過19的數(shù)據(jù)記為，從班的樣本數(shù)據(jù)中隨機抽取一個不超過21的數(shù)據(jù)記為，求的概率．

【題目】對于函數(shù)，若存在，使成立，則稱為函數(shù)的不動點，已知.

(1)若有兩個不動點為，求函數(shù)的零點；

(2)若時，函數(shù)沒有不動點，求實數(shù)的取值范圍．