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【題目】函數(shù) (為實數(shù)).
(1)若,求證:函數(shù)在上是增函數(shù);
(2)求函數(shù)在上的最小值及相應(yīng)的的值;
(3)若存在,使得成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】如圖,我海監(jiān)船在島海域例行維權(quán)巡航,某時刻航行至處,此時測得其東北方向與它相距海里的處有一外國船只,且島位于海監(jiān)船正東海里處.
(1)求此時該外國船只與島的距離;
(2)觀測中發(fā)現(xiàn),此外國船只正以每小時海里的速度沿正南方向航行,為了將該船攔截在離島海里處,不讓其進入島海里內(nèi)的海域,試確定海監(jiān)船的航向,并求其速度的最小值.(參考數(shù)據(jù):,)
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【題目】定義在 上的函數(shù) 若同時滿足:①存在 ,使得對任意的 ,都有 ;② 的圖象存在對稱中心.則稱 為“ 函數(shù)”.已知函數(shù) 和 ,則以下結(jié)論一定正確的是
A. 和 都是 函數(shù) B. 是 函數(shù), 不是 函數(shù)
C. 不是 函數(shù), 是 函數(shù) D. 和 都不是 函數(shù)
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【題目】從5名男生和4名女生中選出4人去參加座談會,問:
(1)如果4人中男生和女生各選2人,有多少種選法?
(2)如果男生中的甲與女生中的乙至少要有1人在內(nèi),有多少種選法?
(3)如果4人中必須既有男生又有女生,有多少種選法?
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【題目】在某校組織的“共筑中國夢”競賽活動中,甲、乙兩班各有6名選手參賽,在第一輪筆試環(huán)節(jié)中,評委將他們的筆試成績作為樣本數(shù)據(jù),繪制成如圖所示的莖葉圖,為了增加結(jié)果的神秘感,主持人故意沒有給出甲、乙兩班最后一位選手的成績,只是告知大家,如果某位選手的成績高于90分(不含90分),則直接“晉級”.
(1)求乙班總分超過甲班的概率;
(2)主持人最后宣布:甲班第六位選手的得分是90分,乙班第六位選手的得分是97分,
①請你從平均分和方差的角度來分析兩個班的選手的情況;
②主持人從甲乙兩班所有選手成績中分別隨機抽取2個,記抽取到“晉級”選手的總?cè)藬?shù)為,求的分
布列及數(shù)學(xué)期望.
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【題目】如圖,在四棱錐中,側(cè)面底面,為正三角形,,,點,分別為線段、的中點,、分別為線段、上一點,且,.
(1)確定點的位置,使得平面;
(2)試問:直線上是否存在一點,使得平面與平面所成銳二面角的大小為,若存在,求的長;若不存在,請說明理由.
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【題目】甲、乙同學(xué)參加學(xué)!耙徽镜降住标J關(guān)活動,活動規(guī)則:①依次闖關(guān)過程中,若闖關(guān)成功則繼續(xù)答題;若沒通關(guān)則被淘汰;②每人最多闖3關(guān);③闖第一關(guān)得10分,闖第二關(guān)得20分,闖第三關(guān)得30分,一關(guān)都沒過則沒有得分.已知甲每次闖關(guān)成功的概率為,乙每次闖關(guān)成功的概率為.
(Ⅰ)設(shè)乙的得分總數(shù)為,求得分布列和數(shù)學(xué)期望;
(Ⅱ)求甲恰好比乙多30分的概率.
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【題目】在四棱錐中, 平面,底面為直角梯形, , , ,且為線段上的一動點.
(Ⅰ)若為線段的中點,求證: 平面;
(Ⅱ)當直線與平面所成角小于,求長度的取值范圍.
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