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【題目】已知數(shù)列1,a1 , a2 , 9是等差數(shù)列,數(shù)列1,b1 , b2 , b3 , 9是等比數(shù)列,則 的值為 .
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【題目】為了了解學(xué)生的體能情況,某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試,所得數(shù)據(jù)整理后,畫出頻率分布直方圖(如圖所示),圖中從左到右各小長方形面積之比為,第二小組頻數(shù)為.
(1)學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個(gè)小組內(nèi)?
(2)第二小組的頻率是多少?樣本容量是多少?
(3)若次數(shù)在以上(含次)為良好,試估計(jì)該學(xué)校全體高一學(xué)生的良好率是多少?
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【題目】如圖,四邊形中, 為正三角形, , , 與中心點(diǎn),將沿邊折起,使點(diǎn)至點(diǎn),已知與平面所成的角為.
(1)求證:平面平面;
(2)求已知二面角的余弦值.
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【題目】已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線與直線垂直.
(1)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)求證:當(dāng)時(shí), .
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【題目】有以下命題:
①對(duì)任意的α∈R都有sin3α=3sinα﹣4sin3α成立;
②對(duì)任意的△ABC都有等式a=bcosA+ccosB成立;
③滿足“三邊是連續(xù)的三個(gè)正整數(shù)且最大角是最小的2倍”的三角形存在且唯一;
④若A,B是鈍角△ABC的二銳角,則sinA+sinB<cosA+cosB.
其中正確的命題的個(gè)數(shù)是( )
A.4
B.3
C.2
D.1
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【題目】如圖,A、B兩點(diǎn)都在河的對(duì)岸(不可到達(dá)),為了測(cè)量A、B兩點(diǎn)間的距離,選取一條基線CD,A、B、C、D在一平面內(nèi).測(cè)得:CD=200m,∠ADB=∠ACB=30°,∠CBD=60°,則AB=( )
A. m
B.200 m
C.100 m
D.數(shù)據(jù)不夠,無法計(jì)算
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【題目】當(dāng)今信息時(shí)代,眾多高中生也配上了手機(jī).某校為研究經(jīng)常使用手機(jī)是否對(duì)學(xué)習(xí)成績(jī)有影響,隨機(jī)抽取高三年級(jí)50名理科生的一次數(shù)學(xué)周練成績(jī),用莖葉圖表示如下圖:
(1)根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為經(jīng)常使用手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)成績(jī)有影響?
及格() | 不及格 | 合計(jì) | |
很少使用手機(jī) | |||
經(jīng)常使用手機(jī) | |||
合計(jì) |
(2)從50人中,選取一名很少使用手機(jī)的同學(xué)記為甲和一名經(jīng)常使用手機(jī)的同學(xué)記為乙,解一道數(shù)列題,甲、乙獨(dú)立解決此題的概率分別為, , ,若,則此二人適合結(jié)為學(xué)習(xí)上互幫互助的“師徒”,記為兩人中解決此題的人數(shù),若,問兩人是否適合結(jié)為“師徒”?
參考公式及數(shù)據(jù): ,其中.
<>0.10 | 0.05 | 0.025 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 |
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn), 連線的斜率之積為.
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)設(shè)點(diǎn), 是軌跡上相異的兩點(diǎn).
(Ⅰ)過點(diǎn), 分別作拋物線的切線, , 與兩條切線相交于點(diǎn),證明: ;
(Ⅱ)若直線與直線的斜率之積為,證明: 為定值,并求出這個(gè)定值.
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【題目】在△ABC中,tanA是以﹣4為第三項(xiàng),4為第七項(xiàng)的等差數(shù)列的公差,tanB是以2為公差,9為第五項(xiàng)的等差數(shù)列的第二項(xiàng),則這個(gè)三角形是( )
A.銳角三角形
B.鈍角三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰或直角三角形
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