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【題目】直線l過點M(﹣1,2)且與以P(﹣2,﹣3),Q(4,0)為端點的線段PQ相交,則l的斜率的取值范圍是( )
A.[﹣ ,5]
B.[﹣ ,0)∪(0,5]
C.[﹣ , )∪( ,5]
D.(﹣∞,﹣ ]∪[5,+∞)
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【題目】設(shè)a、b、c成等比數(shù)列,非零實數(shù)x,y分別是a與b,b與c的等差中項.
(1)已知 ①a=1、b=2、c=4,試計算 的值;
②a=﹣1、b= 、c=﹣ ,試計算 的值
(2)試推測 與2的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)= ,其中向量 =(2cosx,1), =(cosx, sin2x),x∈R.
(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,已知f(A)=2,b=1,△ABC的面積為 ,求c的值.
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【題目】已知橢圓: 的短軸長為2,且函數(shù)的圖象與橢圓僅有兩個公共點,過原點的直線與橢圓交于兩點.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)點為線段的中垂線與橢圓的一個公共點,求面積的最小值,并求此時直線的方程.
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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和Sn= n,
(1)求通項公式an的表達(dá)式;
(2)令bn=an2n﹣1 , 求數(shù)列{bn}的前n項的和Tn .
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【題目】某地區(qū)擬建立一個藝術(shù)博物館,采取競標(biāo)的方式從多家建筑公司選取一家建筑公司,經(jīng)過層層篩選,甲、乙兩家建筑公司進入最后的招標(biāo).現(xiàn)從建筑設(shè)計院聘請專家設(shè)計了一個招標(biāo)方案:兩家公司從個招標(biāo)問題中隨機抽取個問題,已知這個招標(biāo)問題中,甲公司可正確回答其中的道題目,而乙公司能正確回答毎道題目的概率均為,甲、乙兩家公司對每題的回答都是相互獨立,互不影響的.
(1)求甲、乙兩家公司共答對道題目的概率;
(2)請從期望和方差的角度分析,甲、乙兩家哪家公司競標(biāo)成功的可能性更大?
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【題目】有下列命題:
①在函數(shù)的圖象中,相鄰兩個對稱中心的距離為;②函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱;③“ 且”是“”的必要不充分條件;④已知命題:對任意的,都有,則是:存在,使得;⑤在中,若, ,則角等于或.其中所有真命題的個數(shù)是__________.
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【題目】從正方體ABCD﹣A1B1C1D1的8個頂點中任意取4個不同的頂點,這4個頂點可能是:
1)矩形的4個頂點;
2)每個面都是等邊三角形的四面體的4個頂點;
3)每個面都是直角三角形的四面體的4個頂點;
4)有三個面是等腰直角三角形,有一個面是等邊三角形的四面體的4個頂點.
其中正確結(jié)論的個數(shù)為 .
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【題目】已知三角形△ABC的三邊長構(gòu)成公差為2的等差數(shù)列,且最大角的正弦值為 ,則這個三角形的周長為( )
A.15
B.18
C.21
D.24
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