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【題目】請先閱讀:
在等式cos2x=2cos2x﹣1(x∈R)的兩邊求導(dǎo),得:(cos2x)′=(2cos2x﹣1)′,由求導(dǎo)法則,得(﹣sin2x)2=4cosx(﹣sinx),化簡得等式:sin2x=2cosxsinx.
(1)利用上題的想法(或其他方法),結(jié)合等式(1+x)n=Cn0+Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn(x∈R,正整數(shù)n≥2),證明:
(2)對于正整數(shù)n≥3,求證:
(i) ;
(ii)
(iii)

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【題目】若偶函數(shù)f(x)在(﹣∞,﹣1]上是增函數(shù),則下列關(guān)系式中成立的是(
A.f(﹣ )<f(﹣1)<f(2)
B.f(﹣1)<f(﹣ )<f(2)??
C.f(2)<f(﹣1)<f(﹣
D.f(2)<f(﹣ )<f(﹣1)

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【題目】下列四組函數(shù)中,表示同一函數(shù)的一組是(
A.
B.
C.f(x)=lnx2 , g(x)=2lnx
D.

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【題目】深圳市某校中學(xué)生籃球隊(duì)假期集訓(xùn),集訓(xùn)前共有6個籃球,其中3個是新球(即沒有用過的球),3個是舊球(即至少用過一次的球).每次訓(xùn)練,都從中任意取出2個球,用完后放回.
(1)設(shè)第一次訓(xùn)練時取到的新球個數(shù)為ξ,求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(2)求第二次訓(xùn)練時恰好取到一個新球的概率.

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【題目】“特羅卡”是靶向治療肺癌的一種藥物,為了研究其療效,醫(yī)療專家借助一些肺癌患者,進(jìn)行人體試驗(yàn),得到如右丟失一些數(shù)據(jù)的2×2列聯(lián)表:
疫苗效果試驗(yàn)列

感染

未感染

總計(jì)

沒服用

20

30

50

服用

X

y

50

總計(jì)

M

N

100

設(shè)從沒服用該藥物的肺癌患者中任選兩人,未感染人數(shù)為ξ;從服用該藥物的肺癌患者中任選兩人,未感染人數(shù)為η,研究人員曾計(jì)算過得出:P(ξ=0)= P(η=0).
(1)求出列聯(lián)表中數(shù)據(jù)x,y,M,N的值.
(2)能否有97.5%的把握認(rèn)為該藥物對治療肺癌有療效嗎?

P(K2≥k0

0.10

0.05

0.025

0.010

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

注:K2=

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【題目】甲、乙兩名同學(xué)在5次英語口語測試中的成績統(tǒng)計(jì)如圖的莖葉圖所示.

(注:樣本數(shù)據(jù)x1 , x2 , …,xn的方差s2= [ + +…+ ],其中 表示樣本均值)
(1)現(xiàn)要從中選派一人參加英語口語競賽,從兩同學(xué)的平均成績和方差分析,派誰參加更合適;
(2)若將頻率視為概率,對學(xué)生甲在今后的三次英語口語競賽成績進(jìn)行預(yù)測,記這三次成績中高于80分的次數(shù)為ξ,求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ.

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【題目】已知定義域?yàn)镽的函數(shù) 是奇函數(shù).
(1)求實(shí)數(shù)a,b的值;
(2)判斷f(x)在(﹣∞,+∞)上的單調(diào)性;
(3)若f(k3x)+f(3x﹣9x+2)>0對任意x≥1恒成立,求k的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣4|x|+3,x∈R.
(1)判斷函數(shù)的奇偶性并將函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式;
(2)畫出函數(shù)的圖象,根據(jù)圖象寫出它的單調(diào)區(qū)間;

(3)若函數(shù)f(x)的圖象與y=a的圖象有四個不同交點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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【題目】已知設(shè)函數(shù)f(x)=loga(1+2x)﹣loga(1﹣2x)(a>0,a≠1).
(1)求f(x)的定義域;
(2)判斷f(x)的奇偶性并證明;
(3)求使f(x)>0的x的取值范圍.

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【題目】某印刷廠為了研究印刷單冊書籍的成本y(單位:元)與印刷冊數(shù)x(單位:千冊)之間的關(guān)系,在印制某種書籍時進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),相關(guān)數(shù)據(jù)見下表:

根據(jù)以上數(shù)據(jù),技術(shù)人員分別借助甲、乙兩種不同的回歸模型,得到了兩個回歸方程,甲:

為了評價兩種模型的擬合效果,完成以下任務(wù):

(1)(ⅰ)完成下表(計(jì)算結(jié)果精確到0.1):

)分別計(jì)算模型甲與模型乙的殘差平方和,并通過比較,的大小,判斷哪個模型擬合效果更好.

(2)該書上市后,受到廣大讀者的熱烈歡迎,不久便全部售罄,于是印刷廠決定進(jìn)行二次印刷,根據(jù)市場調(diào)查,新需求量為8千冊(概率為0.8)或10千冊(概率為0.2),若印刷廠以沒測5元的價格將書籍出售給訂貨商,問印刷廠二次印刷8千冊還是10千冊恒獲得更多的利潤?(按(1)中擬合效果較好的模型計(jì)算印刷單冊書的成本)

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