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【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0)的一系列對(duì)應(yīng)值如表:
x | ﹣ | ||||||
y | ﹣1 | 1 | 3 | 1 | ﹣1 | 1 | 3 |
(1)根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)f(x)的一個(gè)解析式;
(2)根據(jù)(1)的結(jié)果:
( i)當(dāng)x∈[0, ]時(shí),方程f(3x)=m恰有兩個(gè)不同的解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
( ii)若α,β是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角,試比較f(sinα)與f(cosβ)的大。
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【題目】某公司過去五個(gè)月的廣告費(fèi)支出x與銷售額y(單位:萬元)之間有下列對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù):
x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
y | 40 | 60 | 50 | 70 |
工作人員不慎將表格中y的第一個(gè)數(shù)據(jù)丟失.已知y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系,且回歸方程為 =6.5x+17.5,則下列說法:
①銷售額y與廣告費(fèi)支出x正相關(guān);
②丟失的數(shù)據(jù)(表中 處)為30;
③該公司廣告費(fèi)支出每增加1萬元,銷售額一定增加6.5萬元;
④若該公司下月廣告投入8萬元,則銷售額為70萬元.
其中,正確說法有( )
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)
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【題目】(本小題滿分為16分)為了保護(hù)環(huán)境,發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì),某單位在國家科研部門的支持下,進(jìn)行技術(shù)攻關(guān),新上了把二氧化碳處理轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品的項(xiàng)目,經(jīng)測算,該項(xiàng)目月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為:
,且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為200元,若該項(xiàng)目不獲利,國家將給予補(bǔ)償.
(1)當(dāng)x∈[200,300]時(shí),判斷該項(xiàng)目能否獲利?如果獲利,求出最大利潤;如果不獲利,則國家每月至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該項(xiàng)目不虧損?
(2)該項(xiàng)目每月處理量為多少噸時(shí),才能使每噸的平均處理成本最低?
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【題目】已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是F1(﹣ ,0)、F2( ,0),并且經(jīng)過點(diǎn)P( ,﹣ ).
(1)求橢圓C的方程;
(2)若直線l與圓O:x2+y2=1相切,并與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B.當(dāng) =λ,且滿足 ≤λ≤ 時(shí),求△AOB面積S的取值范圍.
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【題目】已知△ABC的三內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,△ABC的面積S= 且sinA= .
(1)求sinB;
(2)若邊c=5,求△ABC的面積S.
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【題目】如圖所示,正方形AA1D1D與矩形ABCD所在平面互相垂直,AB=2AD=2,點(diǎn)E為AB的中點(diǎn).
(1)求證:BD1∥平面A1DE;
(2)求直線A1E與平面AD1E所成角.
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【題目】某班同學(xué)準(zhǔn)備參加學(xué)校在寒假里組織的“社區(qū)服務(wù)”、“進(jìn)敬老院”、“參觀工廠”、“民俗調(diào)查”、“環(huán)保宣傳”五個(gè)項(xiàng)目的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),每天只安排一項(xiàng)活動(dòng),并要求在周一至周五內(nèi)完成.其中“參觀工廠”與“環(huán)保宣講”兩項(xiàng)活動(dòng)必須安排在相鄰兩天,“民俗調(diào)查”活動(dòng)不能安排在周一.則不同安排方法的種數(shù)是( )
A.48 B.24 C.36 D.64
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【題目】已知a>0,設(shè)命題p:函數(shù)f(x)=x2﹣2ax+1﹣2a在區(qū)間[0,1]上與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn);命題q:g(x)=|x﹣a|﹣ax有最小值.若(¬p)∧q是真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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【題目】若 , , 為同一平面內(nèi)互不共線的三個(gè)單位向量,并滿足 + + = ,且向量 =x + +(x+ ) (x∈R,x≠0,n∈N+).
(1)求 與 所成角的大;
(2)記f(x)=| |,試求f(x)的單調(diào)區(qū)間及最小值.
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【題目】(本小題滿分14分)
設(shè)△ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a,b,c. 已知C=,acosA=bcosB.
(1)求角A的大;
(2)如圖,在△ABC的外角∠ACD內(nèi)取一點(diǎn)P,使得PC=2.過點(diǎn)P分別作直線CA、CD的垂線PM、PN,垂足分別是M、N.設(shè)∠PCA=α,求PM+PN的最大值及此時(shí)α的取值.
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