【題目】微信運動和運動手環(huán)的普及，增強了人民運動的積極性，每天一萬步稱為一種健康時尚，某中學在全校范圍內(nèi)內(nèi)積極倡導和督促師生開展“每天一萬步”活動，經(jīng)過幾個月的扎實落地工作后，學校想了解全校師生每天一萬步的情況，學校界定一人一天走路不足千步為不健康生活方式，不少于千步為超健康生活方式者，其他為一般生活方式者，學校委托數(shù)學組調(diào)查，數(shù)學組采用分層抽樣的辦法去估計全校師生的情況，結(jié)合實際及便于分層抽樣，認定全校教師人數(shù)為人，高一學生人數(shù)為人，高二學生人數(shù)人，高三學生人數(shù)，從中抽取人作為調(diào)查對象，得到了如圖所示的這人的頻率分布直方圖，這人中有人被學校界定為不健康生活方式者.

（1）求這次作為抽樣調(diào)查對象的教師人數(shù)；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖估算全校師生每人一天走路步數(shù)的中位數(shù)（四舍五入精確到整數(shù)步）；

（3）校辦公室欲從全校師生中速記抽取人作為“每天一萬步”活動的慰問對象，計劃學校界定不健康生活方式者鞭策性精神鼓勵元，超健康生活方式者表彰獎勵元，一般生活方式者鼓勵性獎勵元，利用樣本估計總體，將頻率視為概率，求這次校辦公室慰問獎勵金額恰好為元的概率.

【題目】如圖，已知拋物線y2=4x，過點P（2，0）作斜率分別為k1 ， k2的兩條直線，與拋物線相交于點A、B和C、D，且M、N分別是AB、CD的中點

（1）若k1+k2=0， ，求線段MN的長；
（2）若k1k2=﹣1，求△PMN面積的最小值．

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的一個長軸頂點為A（2，0），離心率為 ，直線y=k（x﹣1）與橢圓C交于不同的兩點M，N，
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）當△AMN的面積為 時，求k的值．

【題目】如圖，直線l：y=x+b與拋物線C：x2=4y相切于點A．

（1）求實數(shù)b的值；
（2）求以點A為圓心，且與拋物線C的準線相切的圓的方程．

【題目】某同學在研究函數(shù)f（x）= （x∈R）時，分別給出下面幾個結(jié)論：
①f（﹣x）+f（x）=0在x∈R時恒成立；
②函數(shù)f（x）的值域為（﹣1，1）；
③若x1≠x2 ， 則一定有f（x1）≠f（x2）；
④函數(shù)g（x）=f（x）﹣x在R上有三個零點．
其中正確結(jié)論的序號有 ．

【題目】已知圓心在y軸上的圓C經(jīng)過點A（1，2）和點B（0，3）．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）若直線l在兩坐標軸上的截距相等，且被圓C截得的弦長為 ，求l的方程．

【題目】已知f（x）=2+log3x，x∈[1，9]，則函數(shù)y=[f（x）]2+f（x2）的最大值為（ ）
A.6
B.22
C.﹣3
D.13

【題目】已知橢圓的中心和拋物線的頂點都在坐標原點， 和有公共焦點，點在軸正半軸上，且的長軸長、短軸長及點到直線的距離成等比數(shù)列。

（Ⅰ）當的準線與直線的距離為時，求及的方程；

（Ⅱ）設過點且斜率為的直線交于， 兩點，交于， 兩點。當時，求的值。

【題目】如圖所示，面，點A在直線上的射影為，點B在直線上的射影為，連接，已知，

（Ⅰ）求四面體的體積

（Ⅱ）求二面角的余弦.

【題目】△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且cosC= ．
（1）求角B的大��；
（2）若BD為AC邊上的中線，cosA= ，BD= ，求△ABC的面積．