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【題目】微信運動和運動手環(huán)的普及,增強了人民運動的積極性,每天一萬步稱為一種健康時尚,某中學在全校范圍內(nèi)內(nèi)積極倡導和督促師生開展“每天一萬步”活動,經(jīng)過幾個月的扎實落地工作后,學校想了解全校師生每天一萬步的情況,學校界定一人一天走路不足千步為不健康生活方式,不少于千步為超健康生活方式者,其他為一般生活方式者,學校委托數(shù)學組調(diào)查,數(shù)學組采用分層抽樣的辦法去估計全校師生的情況,結(jié)合實際及便于分層抽樣,認定全校教師人數(shù)為人,高一學生人數(shù)為人,高二學生人數(shù)人,高三學生人數(shù),從中抽取人作為調(diào)查對象,得到了如圖所示的這人的頻率分布直方圖,這人中有人被學校界定為不健康生活方式者.

(1)求這次作為抽樣調(diào)查對象的教師人數(shù);

(2)根據(jù)頻率分布直方圖估算全校師生每人一天走路步數(shù)的中位數(shù)(四舍五入精確到整數(shù)步);

(3)校辦公室欲從全校師生中速記抽取人作為“每天一萬步”活動的慰問對象,計劃學校界定不健康生活方式者鞭策性精神鼓勵元,超健康生活方式者表彰獎勵元,一般生活方式者鼓勵性獎勵元,利用樣本估計總體,將頻率視為概率,求這次校辦公室慰問獎勵金額恰好為元的概率.

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【題目】如圖,已知拋物線y2=4x,過點P(2,0)作斜率分別為k1 , k2的兩條直線,與拋物線相交于點A、B和C、D,且M、N分別是AB、CD的中點

(1)若k1+k2=0, ,求線段MN的長;
(2)若k1k2=﹣1,求△PMN面積的最小值.

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【題目】已知橢圓C: =1(a>b>0)的一個長軸頂點為A(2,0),離心率為 ,直線y=k(x﹣1)與橢圓C交于不同的兩點M,N,
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)當△AMN的面積為 時,求k的值.

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【題目】如圖,直線l:y=x+b與拋物線C:x2=4y相切于點A.

(1)求實數(shù)b的值;
(2)求以點A為圓心,且與拋物線C的準線相切的圓的方程.

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【題目】某同學在研究函數(shù)f(x)= (x∈R)時,分別給出下面幾個結(jié)論:
①f(﹣x)+f(x)=0在x∈R時恒成立;
②函數(shù)f(x)的值域為(﹣1,1);
③若x1≠x2 , 則一定有f(x1)≠f(x2);
④函數(shù)g(x)=f(x)﹣x在R上有三個零點.
其中正確結(jié)論的序號有

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【題目】已知圓心在y軸上的圓C經(jīng)過點A(1,2)和點B(0,3).
(Ⅰ)求圓C的方程;
(Ⅱ)若直線l在兩坐標軸上的截距相等,且被圓C截得的弦長為 ,求l的方程.

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【題目】已知f(x)=2+log3x,x∈[1,9],則函數(shù)y=[f(x)]2+f(x2)的最大值為(
A.6
B.22
C.﹣3
D.13

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【題目】已知橢圓的中心和拋物線的頂點都在坐標原點 有公共焦點,點軸正半軸上,且的長軸長、短軸長及點到直線的距離成等比數(shù)列。

(Ⅰ)當的準線與直線的距離為時,求的方程;

(Ⅱ)設過點且斜率為的直線, 兩點,交, 兩點。當時,求的值。

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【題目】如圖所示,面,點A在直線上的射影為,點B在直線上的射影為,連接,已知,

(Ⅰ)求四面體的體積

(Ⅱ)求二面角的余弦.

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【題目】△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且cosC=
(1)求角B的大;
(2)若BD為AC邊上的中線,cosA= ,BD= ,求△ABC的面積.

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