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【題目】已知函數(shù)f(x)=loga|x+1|(a>0且a≠1),當(dāng)x∈(0,1)時(shí),恒有f(x)<0成立,則函數(shù)g(x)=loga(﹣ x2+ax)的單調(diào)遞減區(qū)間是

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【題目】如圖,在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E是BC的中點(diǎn),F(xiàn)是棱CD上的動(dòng)點(diǎn),G為C1D1的中點(diǎn),H為A1G的中點(diǎn).

(1)當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)D重合時(shí),求證:EF⊥AH;
(2)設(shè)二面角C1﹣EF﹣C的大小為θ,試確定點(diǎn)F的位置,使得sin θ=

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【題目】下列函數(shù):①f(x)=3|x| , ②f(x)=x3 , ③f(x)=ln ,④f(x)= ,⑤f(x)=﹣x2+1中,既是偶函數(shù),又是在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減函數(shù)為 . (寫出符合要求的所有函數(shù)的序號(hào)).

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【題目】某影院為了宣傳影片《戰(zhàn)狼Ⅱ》,準(zhǔn)備采用以下幾種方式來擴(kuò)大影響,吸引市民到影院觀看影片,根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn),預(yù)測(cè):

①分發(fā)宣傳單需要費(fèi)用1.5萬元,可吸引30%的市民,增加收入4萬元;

②網(wǎng)絡(luò)上宣傳,需要費(fèi)用8千元,可吸引20%的市民,增加收入3萬元;

③制作小視頻上傳微信群,需要費(fèi)用2.5萬元,可吸引35%的市民,增加收入5.5萬元;

④與商場(chǎng)合作需要費(fèi)用1萬元,購(gòu)物滿800元者可免費(fèi)觀看影片(商場(chǎng)購(gòu)票),可吸收15%的市民,增加收入2.5萬元,

問: (1)在三個(gè)觀看影片的市民中,至少有一個(gè)是通過微信群宣傳方式吸引來的概率是多少?

(2)影院預(yù)計(jì)可增加盈利是多少?

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【題目】已知復(fù)數(shù)z的實(shí)部和虛部都是整數(shù),
(1)若復(fù)數(shù)z為純虛數(shù),且|z﹣1|=|﹣1+i|,求復(fù)數(shù)z;
(2)若復(fù)數(shù)z滿足z+ 是實(shí)數(shù),且1<z+ ≤6,求復(fù)數(shù)z.

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【題目】直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB⊥AC,AB=2,AC=4,AA1=2,D為BC的中點(diǎn).則直線DB1與平面A1C1D所成角的正弦值

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【題目】已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx,g(x)=2x﹣1.
(1)當(dāng)a=1時(shí),若函數(shù)f(x)的圖象恒在函數(shù)g(x)的圖象上方,試求實(shí)數(shù)b 的取值范圍;
(2)若y=f(x)對(duì)任意的x∈R均有f(x﹣2)=f(﹣x)成立,且f(x)的圖象經(jīng)過 點(diǎn)A(1, ).
①求函數(shù)y=f(x)的解析式;
②若對(duì)任意x<﹣3,都有2k <g(x)成立,試求實(shí)數(shù)k的最小值.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=x|x﹣2|.
(1)作出函數(shù)f(x)=x|x﹣2|的大致圖象;
(2)若方程f(x)﹣k=0有三個(gè)解,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
(3)若x∈(0,m](m>0),求函數(shù)y=f(x)的最大值.

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【題目】某種植基地將編號(hào)分別為1,2,3,4,5,6的六個(gè)不同品種的馬鈴薯種在如圖所示的

A

B

C

D

E

F

這六塊實(shí)驗(yàn)田上進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn),要求這六塊實(shí)驗(yàn)田分別種植不同品種的馬鈴薯,若種植時(shí)要求編號(hào)1,3,5的三個(gè)品種的馬鈴薯中至少有兩個(gè)相鄰,且2號(hào)品種的馬鈴薯不能種植在A、F這兩塊實(shí)驗(yàn)田上,則不同的種植方法有 ( )

A. 360種 B. 432種 C. 456種 D. 480種

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【題目】如圖,已知斜三棱柱 , , 在底面上的射影恰為的中點(diǎn),且.

(1)求證: 平面;

(2)求到平面的距離;

(3)求二面角的平面角的余弦值.

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