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【題目】已知定理:“實(shí)數(shù)m,n為常數(shù),若函數(shù)h(x)滿足h(m+x)+h(m﹣x)=2n,則函數(shù)y=h(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(m,n)成中心對稱”.
(1)已知函數(shù)f(x)= 的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,b)成中心對稱,求實(shí)數(shù)b的值;
(2)已知函數(shù)g(x)滿足g(2+x)+g(﹣x)=4,當(dāng)x∈[0,2]時,都有g(shù)(x)≤3成立,且當(dāng)x∈[0,1]時,g(x)=2k(x﹣1)+1 , 求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù).
(1)若在上存在零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)當(dāng)時, 若對任意的,總存在使成立, 求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】如圖所示,在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,S是B1D1的中點(diǎn),E,F(xiàn),G分別是BC,CD和SC的中點(diǎn).求證:
(1)直線EG∥平面BDD1B1;
(2)平面EFG∥平面BDD1B1 .
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【題目】如圖,正方體ABCD﹣A′B′C′D′中,E是棱BC的中點(diǎn),G是棱DD′的中點(diǎn),則異面直線GB與B′E所成的角為( )
A.120°
B.90°
C.60°
D.30°
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【題目】已知△ABC的三個內(nèi)角分別為A,B,C,且A≠ .
(1)化簡 ;
(2)若角A滿足sinA+cosA= .
(i)試判斷△ABC是銳角三角形還是鈍角三角形,并說明理由;
(ii)求tanA的值.
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【題目】點(diǎn)E,F(xiàn),G,H分別為空間四邊形ABCD中AB,BC,CD,AD的中點(diǎn),若AC=BD,且AC與BD成90°,則四邊形EFGH是( )
A.菱形
B.梯形
C.正方形
D.空間四邊形
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【題目】已知數(shù)列{bn}是首項(xiàng)b1=1,b4=10的等差數(shù)列,設(shè)bn+2=3 an(n∈n*).
(1)求證:{an}是等比數(shù)列;
(2)記cn= ,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn;
(3)記dn=(3n+1)Sn , 若對任意正整數(shù)n,不等式 + +…+ > 恒成立,求整數(shù)m的最大值.
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【題目】如圖,幾何體ABCDE中,△ABC是正三角形,EA和DC都垂直于平面ABC,且EA=AB=2a,DC=a,F(xiàn),G分別為EB和AB的中點(diǎn).
(1)求證:FD∥平面ABC;
(2)求二面角B﹣FC﹣G的正切值.
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