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【題目】已知函數(shù)f(x)的定義域為R,且f(x)不為常值函數(shù),有以下命題: ①函數(shù)g(x)=f(x)+f(﹣x)一定是偶函數(shù);
②若對任意x∈R都有f(x)+f(2﹣x)=0,則f(x)是以2為周期的周期函數(shù);
③若f(x)是奇函數(shù),且對于任意x∈R,都有f(x)+f(2+x)=0,則f(x)的圖象的對稱軸方程為x=2n+1(n∈Z);
④對于任意的x1 , x2∈R,且x1≠x2 , 若 >0恒成立,則f(x)為R上的增函數(shù),
其中所有正確命題的序號是 .
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【題目】在學校開展的綜合實踐活動中,某班進行了小制作評比,作品上交時間為5月1日至30日,評委會把同學們上交作品的件數(shù)按照5天一組分組統(tǒng)計,繪制了頻率分布直方圖(如圖所示).已知從左到右各長方形的高的比為2:3:4:6:4:1,第三組的頻數(shù)為12,請解答下列各題.
(1)本次活動共有多少件作品參加評比?
(2)哪組上交的作品數(shù)量最多?有多少件?
(3)經過評比,第四組和第六組分別有10件2件作品獲獎,問這兩組哪一組獲獎率較高?
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【題目】隨機抽取某中學甲、乙兩班各10名同學,測量他們的身高(單位:cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖7.
(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高;
(2)計算甲班的樣本方差;
(3)現(xiàn)從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學,求身高為176cm的同學被抽中的概率。
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【題目】如圖,在長方體A1B1C1D1﹣ABCD中,AD=CD=4,AD1=5,M是線段B1D1的中點.
(1)求證:BM∥平面D1AC;
(2)求直線DD1與平面D1AC所成角的正弦值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)= ,若不等式f(﹣2m2+2m﹣1)+f(8m+ek)>0(e是自然對數(shù)的底數(shù)),對任意的m∈[﹣2,4]恒成立,則整數(shù)k的最小值是( )
A.2
B.3
C.4
D.5
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【題目】為了解某校高三畢業(yè)班報考體育專業(yè)學生的體重(單位:千克)情況,將從該市某學校抽取的樣本數(shù)據(jù)整理后得到如下頻率分布直方圖.已知圖中從左至右前3個小組的頻率之比為1:2:3,其中第2小組的頻數(shù)為12. (I)求該校報考體育專業(yè)學生的總人數(shù)n;
(Ⅱ)若用這所學校的樣本數(shù)據(jù)來估計該市的總體情況,現(xiàn)從該市報考體育專業(yè)的學生中任選3人,設ξ表示體重超過60千克的學生人數(shù),求ξ的分布列和數(shù)學期望.
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【題目】定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x+1)= ,且f(x)在[﹣3,﹣2]上是減函數(shù),若α,β是銳角三角形的兩個內角,則( )
A.f(sinα)>f(sinβ)
B.f(cosα)>f(cosβ)
C.f(sinα)>f(cosβ)
D.f(sinα)<f(cosβ)
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【題目】已知命題p:“存在 ”,命題q:“曲線 表示焦點在x軸上的橢圓”,命題s:“曲線 表示雙曲線”
(1)若“p且q”是真命題,求m的取值范圍;
(2)若q是s的必要不充分條件,求t的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=cos4x﹣2sinxcosx﹣sin4x.
(1)求f(x)的最小正周期及對稱中心;
(2)當x∈[0, ]時,求f(x)的單調遞減區(qū)間.
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【題目】某班主任對全班50名學生學習積極性和對待班級工作的態(tài)度進行了調查,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示:
積極參加班級工作 | 不太主動參加班級工作 | 合計 | |
學習積極性高 | 18 | 7 | 25 |
學習積極性一般 | 6 | 19 | 25 |
合計 | 24 | 26 | 50 |
(1)如果隨機抽查這個班的一名學生,那么抽到積極參加班級工作的學生的概率是多少?抽到不太主動參加班級工作且學習積極性一般的學生的概率是多少?
(2)試運用獨立性檢驗的思想方法點撥:學生的學習積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關系?并說明理由.(參考下表)
P(K2≥k) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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