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【題目】是否存在a,b,c使等式( )2+( )2+( )2+…+( )2= 對一切n∈N*都成立若不存在,說明理由;若存在,用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論.
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【題目】下面幾種推理中是演繹推理的序號為( )
A.由金、銀、銅、鐵可導(dǎo)電,猜想:金屬都可導(dǎo)電
B.猜想數(shù)列 {an}的通項公式為 (n∈N+)
C.半徑為r圓的面積S=πr2 , 則單位圓的面積S=π
D.由平面直角坐標系中圓的方程為(x﹣a)2+(y﹣b)2=r2 , 推測空間直角坐標系中球的方程為(x﹣a)2+(y﹣b)2+(z﹣c)2=r2
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【題目】數(shù)列是正整數(shù)的任一排列,且同時滿足以下兩個條件:
①;②當(dāng)時, ().
記這樣的數(shù)列個數(shù)為.
(I)寫出的值;
(II)證明不能被4整除.
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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=1﹣nan(n∈N*)
(1)計算a1 , a2 , a3 , a4;
(2)猜想an的表達式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論.
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【題目】在如圖所示的幾何體中,D是AC的中點,EF∥DB.
(1)已知AB=BC,AF=CF,求證:AC⊥平面BEF;
(2)已知G、H分別是EC和FB的中點,求證:GH∥平面ABC.
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【題目】【選修4—4:坐標系與參數(shù)方程】
將圓上每一點的橫坐標保持不變,縱坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍,得曲線C.
(Ⅰ)寫出C的參數(shù)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線與C的交點為,以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,求過線段的中點且與垂直的直線的極坐標方程.
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【題目】如圖,某城市有一塊半徑為40m的半圓形(以O為圓心,AB為直徑)綠化區(qū)域,現(xiàn)計劃對其進行改建.在AB的延長線上取點D,使OD=80m,在半圓上選定一點C,改建后的綠化區(qū)域由扇形區(qū)域AOC和三角形區(qū)域COD組成,其面積為S m2. 設(shè)∠AOC=x rad.
(1)寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式S(x),并指出x的取值范圍;
(2)張強同學(xué)說:當(dāng)∠AOC=時,改建后的綠化區(qū)域面積S最大.張強同學(xué)的說法正確嗎?若不正確,請求出改建后的綠化區(qū)域面積S最大值.
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【題目】已知f(x)=x3﹣ax2﹣a2x+1,(a∈R).
(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若f(x)的圖象不存在與l:y=﹣x平行或重合的切線,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】已知圓 M與圓N:(x﹣ )2+(y+ )2=r2關(guān)于直線y=x對稱,且點D(﹣ , )在圓M上.
(1)判斷圓M與圓N的公切線的條數(shù);
(2)設(shè)P為圓M上任意一點,A(﹣1, ),B(1, ),P,A,B三點不共線,PG為∠APB的平分線,且交AB于G,求證:△PBG與△APG的面積之比為定值.
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