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【題目】已知(x+1)n=a0+a1(x﹣1)+a2(x﹣1)2+a3(x﹣1)3+…+an(x﹣1)n , (其中n∈N*)
(1)求a0及Sn=a1+2a2+3a3+…+nan;
(2)試比較Sn與n3的大小,并說明理由.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=xlnx,g(x)=(﹣x2+ax﹣3)ex(其中a實數(shù),e是自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)當(dāng)a=5時,求函數(shù)y=g(x)在點(diǎn)(1,e)處的切線方程;
(2)求f(x)在區(qū)間[t,t+2](t>0)上的最小值;
(3)若存在x1 , x2∈[e﹣1 , e](x1≠x2),使方程g(x)=2exf(x)成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】廣東某市一玩具廠生產(chǎn)一種玩具深受大家喜歡,經(jīng)市場調(diào)查該商品每月的銷售量(單位:千件)與銷售價格(單位:元/件)滿足關(guān)系式,其中, 為常數(shù).已知銷售價格為4元/件時,每日可售出玩具21千件.
(1)求的值;
(2)假設(shè)該廠生產(chǎn)這種玩具的成本、員工工資等所有開銷折合為每件2元(只考慮銷售出的件數(shù)),試確定銷售價格的值,使該廠每日銷售這種玩具所獲得的利潤最大.(保留1位小數(shù))
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【題目】求滿足下列條件的直線方程:
(1)求經(jīng)過直線l1:x+3y﹣3=0和l2:x﹣y+1=0的交點(diǎn),且平行于直線2x+y﹣3=0的直線l的方程;
(2)已知直線l1:2x+y﹣6=0和點(diǎn)A(1,﹣1),過點(diǎn)A作直線l與l1相交于點(diǎn)B,且|AB|=5,求直線l的方程.
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【題目】2017年年底,某商業(yè)集團(tuán)根據(jù)相關(guān)評分標(biāo)準(zhǔn),對所屬20家商業(yè)連鎖店進(jìn)行了年度考核評估,并依據(jù)考核評估得分(最低分60分,最高分100分)將這些連鎖店分別評定為A,B,C,D四個類型,其考核評估標(biāo)準(zhǔn)如下表:
評估得分 | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
評分類型 | D | C | B | A |
考核評估后,對各連鎖店的評估分?jǐn)?shù)進(jìn)行統(tǒng)計分析,得其頻率分布直方圖如下:
(Ⅰ)評分類型為A的商業(yè)連鎖店有多少家;
(Ⅱ)現(xiàn)從評分類型為A,D的所有商業(yè)連鎖店中隨機(jī)抽取兩家做分析,求這兩家來自同一評分類型的概率.
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【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)把的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再把得到的圖象向左平移個單位,得到函數(shù)的圖象,求的值.
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【題目】如圖所示,拋物線y=1﹣x2與x軸所圍成的區(qū)域是一塊等待開墾的土地,現(xiàn)計劃在該區(qū)域內(nèi)圍出一塊矩形地塊ABCD作為工業(yè)用地,其中A、B在拋物線上,C、D在x軸上.已知工業(yè)用地每單位面積價值為3a元(a>0),其它的三個邊角地塊每單位面積價值a元.
(1)求等待開墾土地的面積;
(2)如何確定點(diǎn)C的位置,才能使得整塊土地總價值最大.
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【題目】設(shè)D表示不等式組所確定的平面區(qū)域,在D內(nèi)存在 無數(shù)個點(diǎn)落在y=a(x+2)上,則a的取值范圍是 ( 。
A. R B. (,1) C. (0, ) D. (﹣∞,0]∪[,+∞)
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【題目】已知函數(shù) ,若滿足f(1)=
(1)求實數(shù)a的值;
(2)證明:f(x)為奇函數(shù).
(3)判斷并證明函數(shù)f(x)的單調(diào)性.
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