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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓,如圖所示,斜率為且不過原點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為,射線交橢圓于點(diǎn),交直線于點(diǎn).
(1)求的最小值;
(2)若,求證:直線過定點(diǎn).
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【題目】下列四組函數(shù)中,表示同一函數(shù)的是( )
A.f(x)=|x|,g(x)=
B.f(x)=lg x2 , g(x)=2lg x
C.f(x)= ,g(x)=x+1
D.f(x)= ? ,g(x)=
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(a,0)(a>0),B(0,a),C(﹣4,0),D(0,4)設(shè)△AOB的外接圓圓心為E.
(1)若⊙E與直線CD相切,求實(shí)數(shù)a的值;
(2)設(shè)點(diǎn)P在圓E上,使△PCD的面積等于12的點(diǎn)P有且只有三個(gè),試問這樣的⊙E是否存在,若存在,求出⊙E的標(biāo)準(zhǔn)方程;若不存在,說明理由.
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【題目】已知等差數(shù)列滿足,數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足.
(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式;
(2)數(shù)列滿足,求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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【題目】如圖,在三棱錐P﹣ABC中,平面PAC⊥平面ABC,PA⊥AC,AB⊥BC.設(shè)D,E分別為PA,AC中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:DE∥平面PBC;
(Ⅱ)求證:BC⊥平面PAB;
(Ⅲ)試問在線段AB上是否存在點(diǎn)F,使得過三點(diǎn) D,E,F(xiàn)的平面內(nèi)的任一條直線都與平面PBC平行?若存在,指出點(diǎn)F的位置并證明;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知圓C:x2+y2+2x﹣4y+1=0,O為坐標(biāo)原點(diǎn),動點(diǎn)P在圓C外,過P作圓C的切線,設(shè)切點(diǎn)為M.
(1)若點(diǎn)P運(yùn)動到(1,3)處,求此時(shí)切線l的方程;
(2)求滿足條件|PM|=|PO|的點(diǎn)P的軌跡方程.
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【題目】如圖,四棱錐S﹣ABCD的底面為正方形,SD⊥底面ABCD,則下列結(jié)論中不正確的是( )
A.AC⊥SB
B.AB∥平面SCD
C.SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角
D.AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角
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【題目】小明同學(xué)在寒假社會實(shí)踐活動中,對白天平均氣溫與某家奶茶店的品牌飲料銷量之間的關(guān)系進(jìn)行了分析研究,他分別記錄了1月11日至1月15日的白天氣溫()與該奶茶店的品牌飲料銷量(杯),得到如表數(shù)據(jù):
日期 | 1月11號 | 1月12號 | 1月13號 | 1月14號 | 1月15號 |
平均氣溫() | 9 | 10 | 12 | 11 | 8 |
銷量(杯) | 23 | 25 | 30 | 26 | 21 |
(1)若先從這五組數(shù)據(jù)中抽出2組,求抽出的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率;
(2)請根據(jù)所給五組數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程式;
(3)根據(jù)(2)所得的線性回歸方程,若天氣預(yù)報(bào)1月16號的白天平均氣溫為,請預(yù)測該奶茶店這種飲料的銷量.
(參考公式:,)
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