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【題目】隨著人們對環(huán)境關注度的提高,綠色低碳出行越來越受到市民重視. 為此貴陽市建立了公共自行車服務系統(tǒng),市民憑本人二代身份證到自行車服務中心辦理誠信借車卡借車,初次辦卡時卡內(nèi)預先贈送20積分,當積分為0時,借車卡將自動鎖定,限制借車,用戶應持卡到公共自行車服務中心以1元購1個積分的形式再次激活該卡,為了鼓勵市民租用公共自行車出行,同時督促市民盡快還車,方便更多的市民使用,公共自行車按每車每次的租用時間進行扣分收費,具體扣分標準如下:
①租用時間不超過1小時,免費;
②租用時間為1小時以上且不超過2小時,扣1分;
③租用時間為2小時以上且不超過3小時,扣2分;
④租用時間超過3小時,按每小時扣2分收費(不足1小時的部分按1小時計算).
甲、乙兩人獨立出行,各租用公共自行車一次,兩人租車時間都不會超過3小時,設甲、乙租用時間不超過1小時的概率分別是0.4和0.5;租用時間為1小時以上且不超過2小時的概率分別是0.4和0.3.
(1)求甲、乙兩人所扣積分相同的概率;
(2)設甲、乙兩人所扣積分之和為隨機變量,求的分布列和數(shù)學期望.
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【題目】某軍工企業(yè)生產(chǎn)一種精密電子儀器的固定成本為20000元,每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元,已知總收益滿足函數(shù):R(x)= 其中x是儀器的月產(chǎn)量.
(1)將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù);
(2)當月產(chǎn)量為何值時,公司所獲利潤最大?最大利潤是多少元?(總收益=總成本+利潤.)
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【題目】如圖,A,B,C,D為空間四點.在△ABC中,AB=2,AC=BC= .等邊三角形ADB以AB為軸運動.
(1)當平面ADB⊥平面ABC時,求CD;
(2)當△ADB轉(zhuǎn)動時,是否總有AB⊥CD?證明你的結論.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為,其中為參數(shù), ,再以坐標原點為極點,以軸正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程為,其中, ,直線與曲線交于兩點.
(1)求的值;
(2)已知點,且,求直線的普通方程.
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【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD底面是正方形,PA⊥底面ABCD,E,F(xiàn)分別為PA,PD中點.
(1)求證:EF∥面PBC
(2)求證:平面PBC⊥平面PAB.
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【題目】將一個半徑適當?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器自上方的入口處,小球自由下落,小氣在下落的過程中,將遇到黑色障礙物3次,最后落入A袋或B袋中,已知小球每次遇到障礙物時,向左、右兩邊下落的概率分別是 ,
(1)分別求出小球落入A袋和B袋中的概率;
(2)在容器 入口處依次放入4個小球,記ξ為落入B袋中的小球個數(shù),求ξ的分布列和數(shù)學期望.
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【題目】小麗今天晚自習準備復習歷史、地理或政治中的一科,她用數(shù)學游戲的結果來決定選哪一科,游戲規(guī)則是:在平面直角坐標系中,以原點為起點,再分別以, , , , 這5個點為終點,得到5個向量,任取其中兩個向量,計算這兩個向量的數(shù)量積,若,就復習歷史,若,就復習地理,若,就復習政治.
(1)寫出的所有可能取值;
(2)求小麗復習歷史的概率和復習地理的概率.
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【題目】已知點A(1,3)B(3,1),C(﹣1,0)求:
(1)求BC及BC邊上的中線所在直線的方程;
(2)求BC邊上的垂直平分線所在直線方程;
(3)求△ABC的面積.
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【題目】從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭,獲得第i個家庭的月收入xi(單位:千元)與月儲蓄yi(單位:千元)的數(shù)據(jù)資料,計算得 =80, =20, i=184, =720.
(1)求家庭的月儲蓄對月收入的回歸方程;
(2)判斷月收入與月儲蓄之間是正相關還是負相關;
(3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元,預測該家庭的月儲蓄.
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【題目】已知 :
(1)證明f(x)是R上的增函數(shù);
(2)是否存在實數(shù)a使函數(shù)f(x)為奇函數(shù)?若存在,請求出a的值,若不存在,說明理由.
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