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【題目】已知函數(shù)
(1)當時,求的單調(diào)區(qū)間;
(2)令,區(qū)間, 為自然對數(shù)的底數(shù)。
(ⅰ)若函數(shù)在區(qū)間上有兩個極值,求實數(shù)的取值范圍;
(ⅱ)設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的兩個極值分別為和,
求證: .
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【題目】已知圓x2+y2=4上一定點A(2,0),B(1,1)為圓內(nèi)一點,P,Q為圓上的動點.
(1)求線段AP中點的軌跡方程;
(2)若∠PBQ=90°,求線段PQ中點的軌跡方程.
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【題目】命題p:方程x2+mx+1=0有兩個不等的正實數(shù)根,命題q:方程4x2+4(m+2)x+1=0無實數(shù)根.若“p或q”為真命題,求m的取值范圍.
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【題目】已知: 、 、 是同一平面上的三個向量,其中 =(1,2).
(1)若| |=2 ,且 ∥ ,求 的坐標.
(2)若| |= ,且 +2 與2 ﹣ 垂直,求 與 的夾角θ
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【題目】定義平面向量之間的一種運算“⊙”如下:對任意的 ,令 ,下面說法錯誤的是( )
A.若 與 共線,則 ⊙ =0
B. ⊙ = ⊙
C.對任意的λ∈R,有 ⊙ = ⊙ )
D.( ⊙ )2+( )2=| |2| |2
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【題目】命題p:若a、b∈R,則|a|+|b|>1是|a+b|>1的充分而不必要條件;命題q:函數(shù)y= 的定義域是(﹣∞,﹣1]∪[3,+∞),則( )
A.“p或q”為假
B.“p且q”為真
C.p真q假
D.p假q真
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【題目】設(shè)O為坐標原點,曲線x2+y2+2x﹣6y+1=0上有兩點P、Q,滿足關(guān)于直線x+my+4=0對稱,又滿足 =0.
(1)求m的值;
(2)求直線PQ的方程.
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【題目】數(shù)列{an}是首項a1=4的等比數(shù)列,且S3 , S2 , S4成等差數(shù)列,
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若bn=log2|an|,設(shè)Tn為數(shù)列 的前n項和,若Tn≤λbn+1對一切n∈N*恒成立,求實數(shù)λ的最小值.
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