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【題目】已知過點(diǎn)P(m,n)的直線l與直線l0:x+2y+4=0垂直. (Ⅰ) 若 ,且點(diǎn)P在函數(shù) 的圖象上,求直線l的一般式方程;
(Ⅱ) 若點(diǎn)P(m,n)在直線l0上,判斷直線mx+(n﹣1)y+n+5=0是否經(jīng)過定點(diǎn)?若是,求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);否則,請說明理由.
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【題目】下列命題中 ①若loga3>logb3,則a>b;
②函數(shù)f(x)=x2﹣2x+3,x∈[0,+∞)的值域?yàn)閇2,+∞);
③設(shè)g(x)是定義在區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數(shù).若g(a)=g(b)>0,則函數(shù)g(x)無零點(diǎn);
④函數(shù) 既是奇函數(shù)又是減函數(shù).
其中正確的命題有 .
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【題目】已知函數(shù)f(x)= ax2﹣(2a+1)x+2lnx(a∈R). (Ⅰ)若曲線y=f(x)在x=1和x=3處的切線互相平行,求a的值;
(Ⅱ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)設(shè)g(x)=x2﹣2x,若對任意x1∈(0,2],均存在x2∈(0,2],使得f(x1)<g(x2),求a的取值范圍.
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【題目】定義函數(shù)序列: ,f2(x)=f(f1(x)),f3(x)=f(f2(x)),…,fn(x)=f(fn﹣1(x)),則函數(shù)y=f2017(x)的圖象與曲線 的交點(diǎn)坐標(biāo)為( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx﹣ ax2﹣2x(a<0)
(1)若函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,求a的取值范圍;
(2)若a=﹣ 且關(guān)于x的方程f(x)=﹣ x+b在[1,4]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.
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【題目】已知f(x)=xex﹣ax2﹣x,a∈R.
(1)當(dāng)a= 時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對x≥1時(shí),恒有f(x)≥xex+ax2成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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【題目】已知a為實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)=ex﹣2x+2a,x∈R.
(1)求函數(shù)f(x)的極值;
(2)求證:當(dāng)a>ln2﹣1且x>0時(shí),ex>2x﹣2a.
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【題目】已知函數(shù)g(x)=ax2﹣2ax+1+b(a≠0,b<1),在區(qū)間[2,3]上有最大值4,最小值1,設(shè)f(x)= .
(1)求a,b的值;
(2)不等式f(2x)﹣k2x≥0在x∈[﹣1,1]上恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(3)方程f(|2x﹣1|)+k( ﹣3)有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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