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【題目】2016年5月20日,針對部分“二線城市”房價上漲過快,媒體認為國務(wù)院常務(wù)會議可能再次確定五條措施(簡稱“國五條”).為此,記者對某城市的工薪階層關(guān)于“國五條”態(tài)度進行了調(diào)查,隨機抽取了60人,作出了他們的月收入的頻率分布直方圖(如圖),同時得到了他們的月收入情況與“國五條”贊成人數(shù)統(tǒng)計表(如表):
月收入(百元) | 贊成人數(shù) |
[15,25) | 8 |
[25,35) | 7 |
[35,45) | 10 |
[45,55) | 6 |
[55,65) | 2 |
[65,75) | 2 |
(Ⅰ)試根據(jù)頻率分布直方圖估計這60人的中位數(shù)和平均月收入;
(Ⅱ)若從月收入(單位:百元)在[65,75)的被調(diào)查者中隨機選取2人進行追蹤調(diào)查,求被選取的2人都不贊成的概率.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知R(x0 , y0)是橢圓 + =1上的一點,從原點O向圓R(x﹣x0)2+(y﹣y0)2=12作兩條切線,分別交橢圓于P,Q兩點.
(1)若R點在第一象限,且直線OP,OQ互相垂直,求圓R的方程;
(2)若直線OP,OQ的斜率存在,分別記為k1 , k2 , 求k1k2的值.
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【題目】已知F1、F2是橢圓 + =1的左、右焦點,O為坐標(biāo)原點,點P(﹣1, )在橢圓上,線段PF2與y軸的交點M滿足 + = ;
(1)求橢圓的標(biāo)準方程;
(2)⊙O是以F1F2為直徑的圓,一直線l:y=kx+m與⊙O相切,并與橢圓交于不同的兩點A、B.當(dāng) =λ且滿足 ≤λ≤ 時,求△AOB面積S的取值范圍.
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【題目】已知數(shù)列{an}是首項為正數(shù)的等差數(shù)列,a1a2=3,a2a3=15.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè)bn=(an+1)2 ,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn .
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【題目】市疾病控制中心今日對我校高二學(xué)生進行了某項健康調(diào)查,調(diào)查的方法是采取分層抽樣的方法抽取樣本.我校高二學(xué)生共有2000人,抽取了一人200人的樣本,樣本中男生103人,請問我校共有女生( )
A.970
B.1030
C.997
D.206
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【題目】已知橢圓的中心在原點,焦點在x軸上,離心率為 ,且經(jīng)過點M(4,1),直線l:y=x+m交橢圓于不同的兩點A,B. (Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)求m的取值范圍;
(Ⅲ)若直線l不過點M,求證:直線MA、MB與x軸圍成一個等腰三角形.
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【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 已知a1=1, ,n∈N* .
(1)求a2的值;
(2)求數(shù)列{an}的通項公式;
(3)證明:對一切正整數(shù)n,有 .
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【題目】已知函數(shù)f(x)=4tanxsin( ﹣x)cos(x﹣ )﹣ .
(1)求f(x)的定義域與最小正周期;
(2)討論f(x)在區(qū)間[﹣ , ]上的單調(diào)性.
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【題目】函數(shù)y=loga(x+2)﹣1(a>0,a≠1)的圖象恒過定點A,若點A在直線mx+ny+1=0上,其中m>0,n>0,則 + 的最小值為( )
A.3+2
B.3+2
C.7
D.11
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【題目】已知a,b,c分別為△ABC三個內(nèi)角A,B,C的對邊,c= asinC﹣ccosA.
(1)求A;
(2)若a=2,△ABC的面積為 ,求b,c.
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