【題目】數(shù)列滿足： ，且 ，其前n項(xiàng)和.

（1）求證：為等比數(shù)列；

（2）記為數(shù)列的前n項(xiàng)和.

（i）當(dāng)時(shí)，求；

（ii）當(dāng)時(shí)，是否存在正整數(shù)，使得對于任意正整數(shù)，都有？如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由.

【題目】公元263年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時(shí)，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”．利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”．如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖，則輸出n的值為（ ） （參考數(shù)據(jù)： ≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）

A.12
B.24
C.36
D.48

【題目】若曲線和上分別存在點(diǎn)

和點(diǎn)，使得是以原點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且斜邊的中點(diǎn)在軸上則

范圍是( )

A. B. C. D.

【題目】已知函數(shù) .

(1)當(dāng)時(shí),討論的單調(diào)性；

(2)設(shè)，當(dāng)時(shí),若對任意,存在使,求實(shí)數(shù)取值.

【題目】已知圓：和點(diǎn)，， ，.

(1)若點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，求；

(2)過圓 上任意一點(diǎn) 與點(diǎn)的直線，交圓于另一點(diǎn),連接，，求證：.

【題目】已知函數(shù)f（x）=|2x﹣a|+|2x﹣1|，a∈R．
（I）當(dāng)a=3時(shí)，求關(guān)于x的不等式f（x）≤6的解集；
（II）當(dāng)x∈R時(shí)，f（x）≥a2﹣a﹣13，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【題目】如圖，三棱柱中，側(cè)面為菱形，的中點(diǎn)為，且平面．

(1)證明：；

(2)若，，，試畫出二面角的平面角，并求它的余弦值．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．若直線l的極坐標(biāo)方程為 ，曲線C的極坐標(biāo)方程為：ρsin2θ=cosθ，將曲線C上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，縱坐標(biāo)不變，然后再向右平移一個(gè)單位得到曲線C1 ．
（Ⅰ）求曲線C1的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）已知直線l與曲線C1交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P（2，0），求|PA|+|PB|的值．

【題目】已知函數(shù)f（x）=e2x（ax2+2x﹣1），a∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=4時(shí)，求證：過點(diǎn)P（1，0）有三條直線與曲線y=f（x）相切；
（Ⅱ）當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）+1≥0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【題目】已知橢圓 的右焦點(diǎn)F（1，0），橢圓Γ的左，右頂點(diǎn)分別為M，N．過點(diǎn)F的直線l與橢圓交于C，D兩點(diǎn)，且△MCD的面積是△NCD的面積的3倍．
（Ⅰ）求橢圓Γ的方程；
（Ⅱ）若CD與x軸垂直，A，B是橢圓Γ上位于直線CD兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠ACD=∠BCD，試問直線AB的斜率是否為定值，請說明理由．