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【題目】某群體的人均通勤時間,是指單日內(nèi)該群體中成員從居住地到工作地的平均用時.某地上班族中的成員僅以自駕或公交方式通勤.分析顯示:當中()的成員自駕時,自駕群體的人均通勤時間為(單位:分鐘),而公交群體的人均通勤時間不受影響,恒為分鐘,試根據(jù)上述分析結(jié)果回答下列問題:
(1)當在什么范圍內(nèi)時,公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間?
(2)求該地上班族的人均通勤時間的表達式;討論的單調(diào)性,并說明其實際意義.
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【題目】如圖,在△ABC中,DC⊥AB于D,BE⊥AC于E,BE交DC于點F,若BF=FC=3,DF=FE=2.
(1)求證:ADAB=AEAC;
(2)求線段BC的長度.
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【題目】在極坐標系中,曲線C的方程為 ,點 ,以極點為原點,極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標系,兩坐標系中取相同的長度單位.
(1)求曲線C的直角坐標方程及點R的直角坐標;
(2)設(shè)P為曲線C上一動點,以PR為對角線的矩形PQRS的一邊垂直于極軸,求矩形PQRS周長的最小值及此時點P的直角坐標.
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【題目】判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題,然后寫出對應(yīng)的否定命題,并判斷真假:
(1)不論取何實數(shù),關(guān)于的方程必有實數(shù)根;
(2)所有末位數(shù)字是0或5的整數(shù)都能被5整除;
(3)某些梯形的對角線互相平分;
(4)函數(shù)圖象恒過原點.
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【題目】已知點,,點為曲線上任意一點且滿足
(1)求曲線的方程;
(2)設(shè)曲線與 軸交于兩點,點是曲線上異于的任意一點,直線分別交直線:于點,試問軸上是否存在一個定點,使得?若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】設(shè)不等式﹣2<|x﹣1|﹣|x+2|<0的解集為M,a、b∈M,
(1)證明:| a+ b|< ;
(2)比較|1﹣4ab|與2|a﹣b|的大小,并說明理由.
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【題目】如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分別是AB,BB1的中點.
(Ⅰ)證明: BC1//平面A1CD;
(Ⅱ)設(shè)AA1= AC=CB=2,AB=2,求三棱錐C一A1DE的體積.
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