【題目】如圖，在△ABC中，DC⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE交DC于點(diǎn)F，若BF=FC=3，DF=FE=2．

（1）求證：ADAB=AEAC；
（2）求線段BC的長(zhǎng)度．

【答案】
（1）

證明：由已知∠BDC=∠BEC=90°，

所以B，C，D，E四點(diǎn)在以BC為直徑的圓上，

由割線定理知：ADAB=AEAC


（2）

解：如圖，過點(diǎn)F作FG⊥BC于點(diǎn)G，

由已知，∠BDC=90°，又因?yàn)镕G⊥BC，所以B，G，F(xiàn)，D四點(diǎn)共圓，

所以由割線定理知：CGCB=CFCD，①

同理，F(xiàn)，G，C，E四點(diǎn)共圓，由割線定理知：

BFBE=BGBC，②

①+②得：CGCB+BGBC=CFCD+BFBE，

即BC2=CFCD+BFBE=3×5+3×5=30，

所以BC= ．


【解析】（1）推導(dǎo)出B，C，D，E四點(diǎn)在以BC為直徑的圓上，由割線定理能證明ADAB=AEAC．（2）過點(diǎn)F作FG⊥BC于點(diǎn)G，推導(dǎo)出B，G，F(xiàn)，D四點(diǎn)共圓，F(xiàn)，G，C，E四點(diǎn)共圓，由此利用割線定理能求出BC的長(zhǎng)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)集合A＝{x∈R|x2＋4x＝0}，B＝{x∈R|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，a∈R}，若BA，求實(shí)數(shù)a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=xex﹣ax2（a∈R）．
（1）若函數(shù)g（x）= 是奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)a，函數(shù)h（x）=kx+b（k，b為實(shí)常數(shù)）的圖象與函數(shù)f（x）的圖象總相切于一個(gè)定點(diǎn)． ①求k與b的值；
②對(duì)（0，+∞）上的任意實(shí)數(shù)x1 ， x2 ， 都有[f（x1）﹣h（x1）][f（x2）﹣h（x2）]＞0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=ex（x3﹣3x+3）﹣aex﹣x（x≥﹣2），若不等式f（x）≤0有解，則實(shí)數(shù)α的最小值為（ ）
A.
B.2﹣
C.1﹣
D.1+2e2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)不等式﹣2＜|x﹣1|﹣|x+2|＜0的解集為M，a、b∈M，
（1）證明：| a+ b|＜ ；
（2）比較|1﹣4ab|與2|a﹣b|的大小，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與x軸非負(fù)半軸重合，直線的極坐標(biāo)方程為，圓C的參數(shù)方程為，

（1）求直線被圓C所截得的弦長(zhǎng)；

（2）已知點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與圓所相交于不同的兩點(diǎn)，求．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓C： =1（a＞b＞0），作直線l交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，M為線段PQ的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)直線l的斜率為k1 ， 直線OM的斜率為k2 ， k1k2=﹣ ．
（1）求橢圓C的離心率；
（2）設(shè)直線l與x軸交于點(diǎn)D（﹣ ，0），且滿足 =2 ，當(dāng)△OPQ的面積最大時(shí)，求橢圓C的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知函數(shù)是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，時(shí)，，的值是____.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)對(duì)于任意的都有，當(dāng)時(shí)，則且

（1）判斷的奇偶性；

（2）求在上的最大值；

（3）解關(guān)于的不等式.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案