【題目】如圖,在△ABC中,DC⊥AB于D,BE⊥AC于E,BE交DC于點F,若BF=FC=3,DF=FE=2.
(1)求證:ADAB=AEAC;
(2)求線段BC的長度.
【答案】
(1)
證明:由已知∠BDC=∠BEC=90°,
所以B,C,D,E四點在以BC為直徑的圓上,
由割線定理知:ADAB=AEAC
(2)
解:如圖,過點F作FG⊥BC于點G,
由已知,∠BDC=90°,又因為FG⊥BC,所以B,G,F(xiàn),D四點共圓,
所以由割線定理知:CGCB=CFCD,①
同理,F(xiàn),G,C,E四點共圓,由割線定理知:
BFBE=BGBC,②
①+②得:CGCB+BGBC=CFCD+BFBE,
即BC2=CFCD+BFBE=3×5+3×5=30,
所以BC= .
【解析】(1)推導出B,C,D,E四點在以BC為直徑的圓上,由割線定理能證明ADAB=AEAC.(2)過點F作FG⊥BC于點G,推導出B,G,F(xiàn),D四點共圓,F(xiàn),G,C,E四點共圓,由此利用割線定理能求出BC的長.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)集合A={x∈R|x2+4x=0},B={x∈R|x2+2(a+1)x+a2-1=0,a∈R},若BA,求實數(shù)a的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=xex﹣ax2(a∈R).
(1)若函數(shù)g(x)= 是奇函數(shù),求實數(shù)a的值;
(2)若對任意的實數(shù)a,函數(shù)h(x)=kx+b(k,b為實常數(shù))的圖象與函數(shù)f(x)的圖象總相切于一個定點. ①求k與b的值;
②對(0,+∞)上的任意實數(shù)x1 , x2 , 都有[f(x1)﹣h(x1)][f(x2)﹣h(x2)]>0,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ex(x3﹣3x+3)﹣aex﹣x(x≥﹣2),若不等式f(x)≤0有解,則實數(shù)α的最小值為( )
A.
B.2﹣
C.1﹣
D.1+2e2
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【題目】設(shè)不等式﹣2<|x﹣1|﹣|x+2|<0的解集為M,a、b∈M,
(1)證明:| a+ b|< ;
(2)比較|1﹣4ab|與2|a﹣b|的大小,并說明理由.
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【題目】已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點處,極軸與x軸非負半軸重合,直線的極坐標方程為,圓C的參數(shù)方程為,
(1)求直線被圓C所截得的弦長;
(2)已知點,過點的直線與圓所相交于不同的兩點,求.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】橢圓C: =1(a>b>0),作直線l交橢圓于P,Q兩點,M為線段PQ的中點,O為坐標原點,設(shè)直線l的斜率為k1 , 直線OM的斜率為k2 , k1k2=﹣ .
(1)求橢圓C的離心率;
(2)設(shè)直線l與x軸交于點D(﹣ ,0),且滿足 =2 ,當△OPQ的面積最大時,求橢圓C的方程.
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