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【題目】為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,某學(xué)校在一次考試中隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的成績,分成[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]五組,繪制了如圖所示頻率分布直方圖.求:
(Ⅰ)圖中m的值;
(II)估計全年級本次考試的平均分;
(III)若從樣本中隨機(jī)抽取分?jǐn)?shù)在[80,100]的學(xué)生兩名,求所抽取兩人至少有一人分?jǐn)?shù)不低于90分的概率.
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【題目】某市政府為了節(jié)約生活用電,計劃在本市試行居民生活用電定額管理,即確定一戶居民月用電量標(biāo)準(zhǔn)a,用電量不超過a的部分按平價收費,超出a的部分按議價收費為此,政府調(diào)查了100戶居民的月平均用電量單位:度,以,,,,,分組的頻率分布直方圖如圖所示.
根據(jù)頻率分布直方圖的數(shù)據(jù),求直方圖中x的值并估計該市每戶居民月平均用電量的值;
用頻率估計概率,利用的結(jié)果,假設(shè)該市每戶居民月平均用電量X服從正態(tài)分布
估計該市居民月平均用電量介于度之間的概率;
利用的結(jié)論,從該市所有居民中隨機(jī)抽取3戶,記月平均用電量介于度之間的戶數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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【題目】如圖所示的幾何體中,ABC﹣A1B1C1為三棱柱,且AA1⊥平面ABC,四邊形ABCD為平行四邊形,AD=2CD,∠ADC=60°.
(1)若AA1=AC,求證:AC1⊥平面A1B1CD;
(2)若CD=2,AA1=λAC,二面角A﹣C1D﹣C的余弦值為 ,求三棱錐C1﹣A1CD的體積.
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【題目】海南大學(xué)某餐飲中心為了解新生的飲食習(xí)慣,在全校新生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如下表所示:
喜歡甜品 | 不喜歡甜品 | 合計 | |
南方學(xué)生 | 60 | 20 | 80 |
北方學(xué)生 | 10 | 10 | 20 |
合計 | 70 | 30 | 100 |
(Ⅰ)根據(jù)表中數(shù)據(jù),問是否有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”;
(Ⅱ)已知在被調(diào)查的北方學(xué)生中有5名中文系的學(xué)生,其中2名喜歡甜品,現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人,求至多有1人喜歡甜品的概率.
附:,K2=
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.010 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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【題目】觀察下列三角形數(shù)表:
假設(shè)第n行的第二個數(shù)為 ,
(1)歸納出an+1與an的關(guān)系式,并求出an的通項公式;
(2)設(shè)anbn=1(n≥2),求證:b2+b3+…+bn<2.
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【題目】已知函數(shù).
(1)若關(guān)于的不等式的解集是,求,的值;
(2)設(shè)關(guān)于的不等式的解集是,集合,若,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=2,以極點為原點,極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).
(1)寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)曲線C經(jīng)過伸縮變換得到曲線,設(shè)M(x,y)為上任意一點,求的最小值,并求相應(yīng)的點M的坐標(biāo).
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),若以原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知圓的極坐標(biāo)方程為,設(shè)是圓上任一點,連結(jié)并延長到,使.
(1)求點軌跡的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線與點軌跡相交于兩點,點的直角坐標(biāo)為,求的值.
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