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【題目】以直角坐標(biāo)系的原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知點P的直角坐標(biāo)為(1,2),點M的極坐標(biāo)為 ,若直線l過點P,且傾斜角為 ,圓C以M為圓心,3為半徑.
(1)求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線l與圓C相交于A,B兩點,求|PA||PB|.
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【題目】小張經(jīng)營某一消費品專賣店,已知該消費品的進價為每件40元,該店每月銷售量(百件)與銷售單價x(元/件)之間的關(guān)系用下圖的一折線表示,職工每人每月工資為1000元,該店還應(yīng)交付的其它費用為每月10000元.
(1)把y表示為x的函數(shù);
(2)當(dāng)銷售價為每件50元時,該店正好收支平衡(即利潤為零),求該店的職工人數(shù);
(3)若該店只有20名職工,問銷售單價定為多少元時,該專賣店可獲得最大月利潤?(注:利潤=收入-支出)
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【題目】已知函數(shù)f(x)的定義域為{x|x∈R,且x≠0},對定義域內(nèi)的任意x1、x2,都有f(x1·x2)=f(x1)+f(x2),且當(dāng)x>1時,f(x)>0.
(1)求證:f(x)是偶函數(shù);
(2)求證:f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù).
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【題目】某公司生產(chǎn)的某批產(chǎn)品的銷售量萬件(生產(chǎn)量與銷售量相等)與促銷費用萬元滿足 (其中,為正常數(shù)).已知生產(chǎn)該批產(chǎn)品還需投入成本萬元(不含促銷費用),產(chǎn)品的銷售價格定為元/件
(1)將該產(chǎn)品的利潤萬元表示為促銷費用萬元的函數(shù);(注:利潤=銷售收入-促銷費-投入成本)
(2)當(dāng)促銷費用投入多少萬元時,該公司的利潤最大?
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【題目】如圖,四邊形ABCD外接于圓,AC是圓周角∠BAD的角平分線,過點C的切線與AD延長線交于點E,AC交BD于點F.
(1)求證:BD∥CE;
(2)若AB是圓的直徑,AB=4,DE=1,求AD的長度.
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【題目】在“新零售”模式的背景下,某大型零售公司咪推廣線下分店,計劃在市的區(qū)開設(shè)分店,為了確定在該區(qū)開設(shè)分店的個數(shù),該公司對該市已開設(shè)分店聽其他區(qū)的數(shù)據(jù)作了初步處理后得到下列表格.記表示在各區(qū)開設(shè)分店的個數(shù), 表示這個個分店的年收入之和.
(個) | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
(百萬元) | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 | 6 |
(1)該公司已經(jīng)過初步判斷,可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程;
(2)假設(shè)該公司在區(qū)獲得的總年利潤(單位:百萬元)與之間的關(guān)系為,請結(jié)合(1)中的線性回歸方程,估算該公司應(yīng)在區(qū)開設(shè)多少個分時,才能使區(qū)平均每個分店的年利潤最大?
(參考公式: ,其中)
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【題目】給出下列命題:①函數(shù) 在上的值域為;②函數(shù)是奇函數(shù);③函數(shù)在上是減函數(shù);其中正確的個數(shù)為______.
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【題目】已知函數(shù) .
(1)當(dāng)x∈(0,1)時,求f(x)的單調(diào)性;
(2)若h(x)=(x2﹣x)f(x),且方程h(x)=m有兩個不相等的實數(shù)根x1 , x2 . 求證:x1+x2>1.
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【題目】已知點C為圓(x+1)2+y2=8的圓心,P是圓上的動點,點Q在圓的半徑CP上,且有點A(1,0)和AP上的點M,滿足 =0, =2 .
(1)當(dāng)點P在圓上運動時,求點Q的軌跡方程;
(2)若斜率為k的直線 l與圓x2+y2=1相切,直線 l與(1)中所求點Q的軌跡交于不同的兩點F,H,O是坐標(biāo)原點,且 ≤ ≤ 時,求k的取值范圍.
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