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【題目】如圖,在△ABC中,M是邊BC的中點,tan∠BAM= ,cos∠AMC=﹣ (Ⅰ)求角B的大;
(Ⅱ)若角∠BAC= ,BC邊上的中線AM的長為 ,求△ABC的面積.
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【題目】正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E、F分別是棱AD、DD1的中點,若AB=4,則過點B,E,F(xiàn)的平面截該正方體所得的截面面積S等于 .
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【題目】已知不恒為零的函數(shù)f(x)在定義域[0,1]上的圖象連續(xù)不間斷,滿足條件f(0)=f(1)=0,且對任意x1 , x2∈[0,1]都有|f(x1)﹣f(x2)|≤ |x1﹣x2|,則對下列四個結論: ①若f(1﹣x)=f(x)且0≤x≤ 時,f(x)= x(x﹣ ),則當 <x≤1時,f(x)= (1﹣x)( ﹣x);
②若對x∈[0,1]都有f(1﹣x)=﹣f(x),則y=f(x)至少有3個零點;
③對x∈[0,1],|f(x)|≤ 恒成立;
④對x1 , x2∈[0,1],|f(x1)﹣f(x2)|≤ 恒成立.
其中正確的結論個數(shù)有( )
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
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【題目】我國古代有著輝煌的數(shù)學研究成果.《周髀算經(jīng)》、《九章算術》、《海島算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》、…、《輯古算經(jīng)》等算經(jīng)10部專著,有著十分豐富多彩的內(nèi)容,是了解我國古代數(shù)學的重要文獻.這10部專著中有7部產(chǎn)生于魏晉南北朝時期.某中學擬從這10部名著中選擇2部作為“數(shù)學文化”校本課程學習內(nèi)容,則所選2部名著中至少有一部是魏晉南北朝時期的名著的概率為( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】在直角坐標系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù)),以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程是ρsin(θ+ )=2 (Ⅰ)直接寫出C1的普通方程和極坐標方程,直接寫出C2的普通方程;
(Ⅱ)點A在C1上,點B在C2上,求|AB|的最小值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=(x﹣1)ex+ax2有兩個零點. (Ⅰ)求a的取值范圍;
(Ⅱ)設x1 , x2是f(x)的兩個零點,證明x1+x2<0.
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【題目】在四棱錐P﹣ABCD中,底面是邊長為2的菱形,∠BAD=60°,PB=PD=2,AC∩BD=O. (Ⅰ)證明:PC⊥BD
(Ⅱ)若E是PA的中點,且△ABC與平面PAC所成的角的正切值為 ,求二面角A﹣EC﹣B的余弦值.
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【題目】某市一次全市高中男生身高統(tǒng)計調查數(shù)據(jù)顯示:全市100 000名男生的身高服從正態(tài)分布N(168,16).現(xiàn)從某學校高三年級男生中隨機抽取50名測量身高,測量發(fā)現(xiàn)被測學生身高全部介于160cm和184cm之間,將測量結果按如下方式分成6組:第一組[160,164],第二組[164,168],…,第6組[180,184],如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖. (Ⅰ)試評估該校高三年級男生在全市高中男生中的平均身高狀況;
(Ⅱ)求這50名男生身高在172cm以上(含172cm)的人數(shù);
(Ⅲ)在這50名男生身高在172cm以上(含172cm)的人中任意抽取2人,該2人中身高排名(從高到低)在全市前130名的人數(shù)記為ξ,求ξ的數(shù)學期望.
參考數(shù)據(jù):若ξ﹣N(μ,σ2),則p(μ﹣σ<ξ≤μ+σ)=0.6826,p(μ﹣2σ<ξ≤μ+2σ)=0.9544,p(μ﹣3σ<ξ≤μ+3σ)=0.9974.
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【題目】設數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 且Sn=﹣1+2an(Ⅰ)求{an}的通項公式;
(Ⅱ)若bn=log2an+1 , 且數(shù)列{bn}的前n項和為Tn , 求 +…+ .
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