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【題目】已知m是一個給定的正整數(shù),m≥3,設數(shù)列{an}共有m項,記該數(shù)列前i項a1 , a2 , …,ai中的最大項為Ai , 該數(shù)列后m﹣i項ai+1 , ai+2 , …,am中的最小項為Bi , ri=Ai﹣Bi(i=1,2,3,…,m﹣1);
(1)若數(shù)列{an}的通項公式為 (n=1,2,…,m),求數(shù)列{ri}的通項公式;
(2)若數(shù)列{an}滿足a1=1,r1=﹣2(i=1,2,…,m﹣1),求數(shù)列{an}的通項公式;
(3)試構造項數(shù)為m的數(shù)列{an},滿足an=bn+cn , 其中{bn}是公差不為零的等差數(shù)列,{cn}是等比數(shù)列,使數(shù)列{ri}是單調遞增的,并說明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,設點M(x0 , y0)是橢圓C: +y2=1上一點,從原點O向圓M:(x﹣x0)2+(y﹣y0)2=r2作兩條切線分別與橢圓C交于點P,Q.直線OP,OQ的斜率分別記為k1 , k2
(1)若圓M與x軸相切于橢圓C的右焦點,求圓M的方程;
(2)若r= ,①求證:k1k2=﹣ ;②求OPOQ的最大值.
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【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,側棱PA⊥平面ABCD,E為AD的中點,BE∥CD,BE⊥AD,PA=AE=BE=2,CD=1;
(1)求二面角C﹣PB﹣E的余弦值;
(2)在線段PE上是否存在點M,使得DM∥平面PBC?若存在,求出點M的位置,若不存在,說明理由.
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【題目】如圖,O為總信號源點,A,B,C是三個居民區(qū),已知A,B都在O的正東方向上,OA=10km,OB=20km,C在O的北偏西45°方向上,CO=5 km.
(1)求居民區(qū)A與C的距離;
(2)現(xiàn)要經過點O鋪設一條總光纜直線EF(E在直線OA的上方),并從A,B,C分別鋪設三條最短分光纜連接到總光纜EF.假設鋪設每條分光纜的費用與其長度的平方成正比,比例系數(shù)為m(m為常數(shù)).設∠AOE=θ(0≤θ<π),鋪設三條分光纜的總費用為w(元). ①求w關于θ的函數(shù)表達式;
②求w的最小值及此時tanθ的值.
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【題目】若向量 ,在函數(shù) 的圖象中,對稱中心到對稱軸的最小距離為 ,且當 的最大值為1.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間.
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【題目】已知四數(shù)a1 , a2 , a3 , a4依次成等比數(shù)列,且公比q不為1.將此數(shù)列刪去一個數(shù)后得到的數(shù)列(按原來的順序)是等差數(shù)列,則正數(shù)q的取值集合是 .
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【題目】對數(shù)列{an},如果k∈N*及λ1 , λ2 , …,λk∈R,使an+k=λ1an+k﹣1+λ2an+k﹣2+…+λkan成立,其中n∈N* , 則稱{an}為k階遞歸數(shù)列.給出下列三個結論: ①若{an}是等比數(shù)列,則{an}為1階遞歸數(shù)列;
②若{an}是等差數(shù)列,則{an}為2階遞歸數(shù)列;
③若數(shù)列{an}的通項公式為 ,則{an}為3階遞歸數(shù)列.
其中,正確結論的個數(shù)是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
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【題目】已知復數(shù)z1=m+ni(m,n∈R),z=x+yi(x,y∈R),z2=2+4i且 .
(1)若復數(shù)z1對應的點M(m,n)在曲線 上運動,求復數(shù)z所對應的點P(x,y)的軌跡方程;
(2)將(1)中的軌跡上每一點按向量 方向平移 個單位,得到新的軌跡C,求C的軌跡方程;
(3)過軌跡C上任意一點A(異于頂點)作其切線,交y軸于點B,求證:以線段AB為直徑的圓恒過一定點,并求出此定點的坐標.
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