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【題目】某市每年春節(jié)前后,由于大量的煙花炮竹的燃放,空氣污染較為嚴重.該市環(huán)保研究所對近年春節(jié)前后每天的空氣污染情況調(diào)查研究后發(fā)現(xiàn),每天空氣污染的指數(shù)隨時刻(時)變化的規(guī)律滿足表達式,,其中為空氣治理調(diào)節(jié)參數(shù),且.
(1)令,求的取值范圍;
(2)若規(guī)定每天中的最大值作為當天的空氣污染指數(shù),要使該市每天的空氣污染指數(shù)不超過5,試求調(diào)節(jié)參數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知橢圓的左右焦點分別為, 上的動點到兩焦點的距離之和為4,當點運動到橢圓的上頂點時,直線恰與以原點為圓心,以橢圓的離心率為半徑的圓相切.
(1)求橢圓的方程;
(2)設橢圓的左右頂點分別為,若交直線于兩點.問以為直徑的圓是否過定點?若過定點,請求出該定點坐標;若不過定點,請說明理由.
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【題目】為研究某種圖書每冊的成本費(元)與印刷數(shù)(千冊)的關系,收集了一些數(shù)據(jù)并作了初步處理,得到了下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.
15.25 | 3.63 | 0.269 | 2085.5 | 0.787 | 7.049 |
表中, .
(1)根據(jù)散點圖判斷: 與哪一個更適宜作為每冊成本費(元)與印刷數(shù)(千冊)的回歸方程類型?(只要求給出判斷,不必說明理由)
(2)根據(jù)(1)的判斷結果及表中數(shù)據(jù),建立關于的回歸方程(回歸系數(shù)的結果精確到0.01);
(3)若每冊書定價為10元,則至少應該印刷多少冊才能使銷售利潤不低于78840元?(假設能夠全部售出,結果精確到1)
(附:對于一組數(shù)據(jù), ,…, ,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為, )
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【題目】在中, , , , 是中點(如圖1).將沿折起到圖2中的位置,得到四棱錐.
(1)將沿折起的過程中, 平面是否成立?并證明你的結論;
(2)若與平面所成的角為60°,且為銳角三角形,求平面和平面所成角的余弦值.
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【題目】進入12月以來,某地區(qū)為了防止出現(xiàn)重污染天氣,堅持保民生、保藍天,嚴格落實機動車限行等一系列“管控令”.該地區(qū)交通管理部門為了了解市民對“單雙號限行”的贊同情況,隨機采訪了220名市民,將他們的意見和是否擁有私家車情況進行了統(tǒng)計,得到如下的列聯(lián)表:
贊同限行 | 不贊同限行 | 合計 | |
沒有私家車 | 90 | 20 | 110 |
有私家車 | 70 | 40 | 110 |
合計 | 160 | 60 | 220 |
(1)根據(jù)上面的列聯(lián)表判斷,能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為“是否贊同限行與是否擁有私家車”有關;
(2)為了了解限行之后是否對交通擁堵、環(huán)境污染起到改善作用,從上述調(diào)查的不贊同限行的人員中按分層抽樣抽取6人,再從這6人中隨機抽出3名進行電話回訪,求3人中至少抽到1名“沒有私家車”人員的概率.
附:.
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù).
(1)求a的值,并證明是R上的增函數(shù);
(2)若關于t的不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0的解集非空,求實數(shù)k的取值范圍.
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【題目】某市每年春節(jié)前后,由于大量的煙花炮竹的燃放,空氣污染較為嚴重.該市環(huán)保研究所對近年春節(jié)前后每天的空氣污染情況調(diào)查研究后發(fā)現(xiàn),每天空氣污染的指數(shù)隨時刻(時)變化的規(guī)律滿足表達式,,其中為空氣治理調(diào)節(jié)參數(shù),且.
(1)令,求的取值范圍;
(2)若規(guī)定每天中的最大值作為當天的空氣污染指數(shù),要使該市每天的空氣污染指數(shù)不超過5,試求調(diào)節(jié)參數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù).
(1)求a的值,并證明是R上的增函數(shù);
(2)若關于t的不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0的解集非空,求實數(shù)k的取值范圍.
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【題目】在平面直角坐標系中,已知曲線的參數(shù)方程為(, 為參數(shù)).以坐標原點為極點, 軸的正半軸為極軸,取相同的長度單位建立極坐標系,直線的極坐標方程為.
(1)當時,求曲線上的點到直線的距離的最大值;
(2)若曲線上的所有點都在直線的下方,求實數(shù)的取值范圍.
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