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【題目】在中,,給出滿足的條件,就能得到動點的軌跡方程,下表給出了一些條件及方程:
條件 | 方程 |
① 周長為 | |
②面積為 | |
③中, |
則滿足條件①,②,③的軌跡方程依次為
A. B. C. D.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知以M為圓心的圓M:x2+y2-12x-14y+60=0及其上一點A(2,4).
(1)設圓N與x軸相切,與圓M外切,且圓心N在直線x=6上,求圓N的標準方程;
(2)設平行于OA的直線l與圓M相交于B,C兩點,且BC=OA,
求直線l的方程.
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【題目】如圖,在三棱錐P-ABC中,PA⊥底面ABC, .點D,E,N分別為棱PA,PC,BC的中點,M是線段AD的中點,PA=AC=4,AB=2.
(Ⅰ)求證:MN∥平面BDE;
(Ⅱ)求二面角C-EM-N的正弦值;
(Ⅲ)已知點H在棱PA上,且直線NH與直線BE所成角的余弦值為,求線段AH的長.
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【題目】《九章算術》是我國古代數(shù)學成就的杰出代表.其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經(jīng)驗公式為:弧田面積=(弦矢+矢2).弧田(如圖),由圓弧和其所對弦所圍成,公式中“弦”指圓弧所對弦長,“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差.
按照上述經(jīng)驗公式計算所得弧田面積與其實際面積之間存在誤差.現(xiàn)有圓心角為,弦長等于9米的弧田.
(1)計算弧田的實際面積;
(2)按照《九章算術》中弧田面積的經(jīng)驗公式計算所得結果與(1)中計算的弧田實際面積相差多少平方米?(結果保留兩位小數(shù))
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【題目】如圖,四面體ABCD中,O、E分別是BD、BC的中點,,.
(1)求證:平面BCD;
(2)求異面直線AB與CD所成角的余弦值;
(3)求點E到平面ACD的距離。
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【題目】如圖,在三棱錐中,,為的中點,平面,垂足落在線段上,為的重心,已知,,,.
(1)證明:平面;
(2)求異面直線與所成角的余弦值;
(3)設點在線段上,使得,試確定的值,使得二面角為直二面角.
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【題目】已知某盒子中共有個小球,編號為號至號,其中有個紅球、個黃球和個綠球,這些球除顏色和編號外完全相同.
(1)若從盒中一次隨機取出個球,求取出的個球中恰有個顏色相同的概率;
(2)若從盒中逐一取球,每次取后立即放回,共取次,求恰有次取到黃球的概率;
(3)若從盒中逐一取球,每次取后不放回,記取完黃球所需次數(shù)為,求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.
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【題目】如圖,某公園有三條觀光大道圍成直角三角形,其中直角邊,斜邊.現(xiàn)有甲、乙、丙三位小朋友分別在大道上嬉戲,所在位置分別記為點.
(1)若甲乙都以每分鐘的速度從點出發(fā)在各自的大道上奔走,到大道的另一端
時即停,乙比甲遲2分鐘出發(fā),當乙出發(fā)1分鐘后,求此時甲乙兩人之間的距離;
(2)設,乙丙之間的距離是甲乙之間距離的2倍,且,請將甲
乙之間的距離表示為θ的函數(shù),并求甲乙之間的最小距離.
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