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【題目】對于實數(shù)a,b,定義運算“*”:a*b=,設(shè)f (x)=(x-4)*,若關(guān)于x的方程|f (x)-m|=1(m∈R)恰有四個互不相等的實數(shù)根,則實數(shù)m的取值范圍是________.
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【題目】如圖,直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形,AA1=4,AB=2,∠BAD=60°,E,M,N分別是BC,BB1,A1D的中點.
(1)證明:MN∥平面C1DE;
(2)求點C到平面C1DE的距離.
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【題目】某制造商3月生產(chǎn)了一批乒乓球,從中隨機(jī)抽樣100個進(jìn)行檢查,測得每個球的直徑(單位:mm),將數(shù)據(jù)分組如下:
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
[39.95,39.97) | 10 | |
[39. 97,39.99) | 20 | |
[39.99,40.01) | 50 | |
[40.01,40.03] | 20 | |
合計 | 100 |
(Ⅰ)請在上表中補充完成頻率分布表(結(jié)果保留兩位小數(shù)),并在圖中畫出頻率分布直方圖;
(Ⅱ)若以上述頻率作為概率,已知標(biāo)準(zhǔn)乒乓球的直徑為40.00 mm,試求這批球的直徑誤差不超過0.03 mm的概率;
(Ⅲ)統(tǒng)計方法中,同一組數(shù)據(jù)經(jīng)常用該組區(qū)間的中點值(例如區(qū)間[39.99,40.01)的中點值是40.00作為代表.據(jù)此估計這批乒乓球直徑的平均值(結(jié)果保留兩位小數(shù)).
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【題目】手機(jī)廠商推出一款6寸大屏手機(jī),現(xiàn)對500名該手機(jī)使用者(200名女性,300名男性)進(jìn)行調(diào)查,對手機(jī)進(jìn)行評分,評分的頻數(shù)分布表如下:
女性用戶 | 分值區(qū)間 | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
頻數(shù) | 20 | 40 | 80 | 50 | 10 | |
男性用戶 | 分值區(qū)間 | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
頻數(shù) | 45 | 75 | 90 | 60 | 30 |
(1)完成下列頻率分布直方圖,并比較女性用戶和男性用戶評分的波動大。ú挥嬎憔唧w值,給出結(jié)論即可);
(2)把評分不低于70分的用戶稱為“評分良好用戶”,能否有的把握認(rèn)為“評分良好用戶”與性別有關(guān)?
參考附表:
參考公式,其中
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【題目】已知拋物線的焦點與橢圓:的一個頂點重合,且這個頂點與橢圓的兩個焦點構(gòu)成的三角形面積為.
(1)求橢圓的方程;
(2)若橢圓的上頂點為,過作斜率為的直線交橢圓于另一點,線段的中點為,為坐標(biāo)原點,連接并延長交橢圓于點,的面積為,求的值.
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【題目】在空間中,給出下列說法:①平行于同一個平面的兩條直線是平行直線;②垂直于同一條直線的兩個平面是平行平面;③若平面內(nèi)有不共線的三點到平面的距離相等,則;④過平面的一條斜線,有且只有一個平面與平面垂直.其中正確的是( )
A. ①③B. ②④C. ①④D. ②③
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【題目】如圖,已知正三棱錐P-ABC的側(cè)面是直角三角形,PA=6,頂點P在平面ABC內(nèi)的正投影為點D,D在平面PAB內(nèi)的正投影為點E,連結(jié)PE并延長交AB于點G.
(Ⅰ)證明:G是AB的中點;
(Ⅱ)在圖中作出點E在平面PAC內(nèi)的正投影F(說明作法及理由),并求四面體PDEF的體積.
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【題目】圖1是由矩形和菱形組成的一個平面圖形,其中, ,將其沿折起使得與重合,連結(jié),如圖2.
(1)證明圖2中的四點共面,且平面平面;
(2)求圖2中的四邊形的面積.
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【題目】如圖,在四棱錐中,側(cè)棱底面,底面為長方形,且,是的中點,作交于點.
(1)證明:平面;
(2)若三棱錐的體積為,求直線與平面所成角的正弦值;
(3)在(2)的條件下,求二面角的余弦值.
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