【題目】已知函數(shù)．

（1）證明：當時，恒成立；

（2）若函數(shù)在上只有一個零點，求的取值范圍．

（1）從參加問卷調(diào)查的10名學生中隨機抽取兩名，求這兩名學生來自同一個小組的概率；

（2）在參加問卷調(diào)查的10名學生中，從來自甲、丙兩個小組的學生中隨機抽取兩名，用表示抽得甲組學生的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望.

【題目】已知對任意的實數(shù)，都有：，且當時，有．

（1）求；

（2）求證：在上為增函數(shù)；

（3）若，且關(guān)于的不等式對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

【題目】已知中心在原點，焦點在軸上，離心率為的橢圓過點．

（1）求橢圓的方程；

（2）設橢圓與軸的非負半軸交于點，過點作互相垂直的兩條直線，分別交橢圓于兩點，連接，求的面積的最大值．

【題目】設集合，集合.

（1）若“”是“”的必要條件，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若中只有一個整數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】如圖，直角梯形中， ，等腰梯形中， ，且平面平面．

（1）求證： 平面；

（2）若與平面所成角為，求二面角的余弦值．

【題目】已知的圖像過點，且在點處的切線方程為.

（1）求的解析式；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

表1：某年部分日期的天安門廣場升旗時刻表

表2：某年1月部分日期的天安門廣場升旗時刻表

（1）從表1的日期中隨機選出一天，試估計這一天的升旗時刻早于7：00的概率；

（2）甲、乙二人各自從表2的日期中隨機選擇一天觀看升旗，且兩人的選擇相互獨立，記為這兩人中觀看升旗的時刻早于7：00的人數(shù)，求的 分布列和數(shù)學期望；

（3）將表1和表2的升旗時刻化為分數(shù)后作為樣本數(shù)據(jù)（如7：31化為），記表2中所有升旗時刻對應數(shù)據(jù)的方差為，表1和表2中所有升旗時刻對應數(shù)據(jù)的方差為，判斷與的大�。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論）．

（1）寫出每人需交費用S關(guān)于旅行團人數(shù)的函數(shù)；

（2）旅行團人數(shù)x為多少時，旅行社可獲得最大利潤？最大利潤是多少？

【題目】如圖，四面體ABCD中，O是BD中點，AB=AD=2，.

（1）求證：AO⊥平面BCD；

（2）求點D到平面ABC的距離。