【題目】已知函數(shù)，，.

(1)當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意均有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(2)設(shè)直線與曲線和曲線相切，切點(diǎn)分別為，，其中.

①求證：；

②當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】已知橢圓過拋物線的焦點(diǎn)，，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，且.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若直線與拋物線相切，且與橢圓交于，兩點(diǎn)，求面積的最大值.

【題目】已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率等于，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線x2=8y的焦點(diǎn)．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）直線x=﹣2與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，A，B是橢圓上位于直線x=﹣2兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn)，若直線AB的斜率為，求四邊形APBQ面積的最大值．

【題目】某商場按月訂購一種家用電暖氣，每銷售一臺(tái)獲利潤200元，未銷售的產(chǎn)品返回廠家，每臺(tái)虧損50元，根據(jù)往年的經(jīng)驗(yàn)，每天的需求量與當(dāng)天的最低氣溫有關(guān)，如果最低氣溫位于區(qū)間，需求量為100臺(tái)；最低氣溫位于區(qū)間，需求量為200臺(tái)；最低氣溫位于區(qū)間，需求量為300臺(tái)。公司銷售部為了確定11月份的訂購計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年11月份各天的最低氣溫?cái)?shù)據(jù)，得到下面的頻數(shù)分布表：

以最低氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最低氣溫位于該區(qū)間的概率.

求11月份這種電暖氣每日需求量(單位：臺(tái))的分布列；

若公司銷售部以每日銷售利潤(單位：元)的數(shù)學(xué)期望為決策依據(jù)，計(jì)劃11月份每日訂購200臺(tái)或250臺(tái)，兩者之中選其一，應(yīng)選哪個(gè)？

【題目】已知函數(shù)（常數(shù)）.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）設(shè)是的導(dǎo)函數(shù)，求證：.

【題目】已知橢圓：（）的左右焦點(diǎn)分別為，且關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在直線上.

（1）求橢圓的離心率；

（2）若的長軸長為且斜率為的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，問是否存在定點(diǎn)，使得，的斜率之和為定值？若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

【題目】為了調(diào)查學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的質(zhì)量情況，某校從高二年級(jí)學(xué)生（其中男生與女生的人數(shù)之比為）中，采用分層抽樣的方法抽取名學(xué)生依期中考試的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì).根據(jù)數(shù)學(xué)的分?jǐn)?shù)取得了這名同學(xué)的數(shù)據(jù)，按照以下區(qū)間分為八組：

①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧

得到頻率分布直方圖如圖所示.已知抽取的學(xué)生中數(shù)學(xué)成績少于分的人數(shù)為人.

（1）求的值及頻率分布直方圖中第④組矩形條的高度；

（2）如果把“學(xué)生數(shù)學(xué)成績不低于分”作為是否達(dá)標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)抽取的名學(xué)生，完成下列列聯(lián)表：

據(jù)此資料，你是否認(rèn)為“學(xué)生性別”與“數(shù)學(xué)成績達(dá)標(biāo)與否”有關(guān)？

（3）若從該校的高二年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取人，記這人中成績不低于分的學(xué)生人數(shù)為，求的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差

附1：“列聯(lián)表”的卡方統(tǒng)計(jì)量公式：

附2：卡方（）統(tǒng)計(jì)量的概率分布表：

【題目】在如圖所示的幾何體中，平面平面，四邊形和四邊形都是正方形，且邊長為，是的中點(diǎn).

（1）求證：直線平面；

（2）求點(diǎn)到平面的距離.

【題目】已知集合按照對(duì)應(yīng)關(guān)系不能構(gòu)成從A到B的映射的是( ).

A.B.C.D.

（Ⅰ）求證：BF∥平面A′DE；

（Ⅱ）求直線A′B與平面A′DE所成角的正切值．