【題目】四棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為的菱形,側(cè)面底面,, , 是中點(diǎn),點(diǎn)在側(cè)棱上.

（Ⅰ）求證: ;

（Ⅱ）若是中點(diǎn),求二面角的余弦值;

（Ⅲ）是否存在,使平面?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

【題目】若函數(shù)，

（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求m的值；

（2）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（3）若函數(shù)在上的最小值為，求實(shí)數(shù)m的值．

【題目】如圖，某登山隊(duì)在山腳處測(cè)得山頂的仰角為，沿傾斜角為（其中）的斜坡前進(jìn)后到達(dá)處，休息后繼續(xù)行駛到達(dá)山頂．

（1）求山的高度；

（2）現(xiàn)山頂處有一塔．從到的登山途中，隊(duì)員在點(diǎn)處測(cè)得塔的視角為．若點(diǎn)處高度為，則為何值時(shí)，視角最大？

【題目】某校為了解甲、乙兩班學(xué)生的學(xué)業(yè)水平,從兩班中各隨機(jī)抽取人參加學(xué)業(yè)水平等級(jí)考試,得到學(xué)生的學(xué)業(yè)成績(jī)莖葉圖如圖:

（Ⅰ）通過莖葉圖比較甲、乙兩班學(xué)生的學(xué)業(yè)成績(jī)平均值與及方差與的大小;（只需寫出結(jié)論）

（Ⅱ）根據(jù)學(xué)生的學(xué)業(yè)成績(jī),將學(xué)業(yè)水平分為三個(gè)等級(jí):

根據(jù)所給數(shù)據(jù),頻率可以視為相應(yīng)的概率.

（i）從甲、乙兩班中各隨機(jī)抽取人,記事件:“抽到的甲班學(xué)生的學(xué)業(yè)水平高于乙班學(xué)生的學(xué)業(yè)水平等級(jí)”,求發(fā)生的概率;

（ii）從甲班中隨機(jī)抽取人,記為學(xué)業(yè)水平優(yōu)秀的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【題目】已知函數(shù)．下列命題：（ ）

①函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱； ②函數(shù)是周期函數(shù)；

③當(dāng)時(shí),函數(shù)取最大值；④函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象沒有公共點(diǎn)，其中正確命題的序號(hào)是

（A）①③ （B）②③ （C）①④ （D）②④

（1）求證：直線恒過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）若直線與x、y軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，是否存在直線滿足下列條件：①△AOB的周長(zhǎng)為12；②△AOB的面積為6，若存在，求出方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.

（3）若直線與x、y軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)取最小值時(shí)，求直線的方程.

【題目】新冠肺炎疫情期間，為了減少外出聚集，“線上買菜”受追捧.某電商平臺(tái)在地區(qū)隨機(jī)抽取了位居民進(jìn)行調(diào)研，獲得了他們每個(gè)人近七天“線上買菜”消費(fèi)總金額（單位：元），整理得到如圖所示頻率分布直方圖.

（1）求的值；

（2）從“線上買菜”消費(fèi)總金額不低于元的被調(diào)研居民中，隨機(jī)抽取位給予獎(jiǎng)品，求這位“線上買菜”消費(fèi)總金額均低于元的概率；

（3）若地區(qū)有萬居民，該平臺(tái)為了促進(jìn)消費(fèi)，擬對(duì)消費(fèi)總金額不到平均水平一半的居民投放每人元的電子補(bǔ)貼.假設(shè)每組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，試根據(jù)上述頻率分布直方圖，估計(jì)該平臺(tái)在地區(qū)擬投放的電子補(bǔ)貼總金額.

【題目】平頂山市公安局交警支隊(duì)依據(jù)《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》第條規(guī)定：所有主干道路凡機(jī)動(dòng)車途經(jīng)十字口或斑馬線，無論轉(zhuǎn)彎或者直行，遇有行人過馬路，必須禮讓行人，違反者將被處以元罰款，記分的行政處罰．如表是本市一主干路段監(jiān)控設(shè)備所抓拍的個(gè)月內(nèi)，機(jī)動(dòng)車駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

（Ⅰ）請(qǐng)利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)與月份之間的回歸直線方程；

（Ⅱ）預(yù)測(cè)該路段月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù)．

參考公式：，．

（1）求證：CF∥平面A1DE；

（2）求平面A1DE與平面A1DA夾角的余弦值．

（1）求證：AE⊥B1C；

（2）求異面直線AE與A1C所成的角的大小；

（3）若G為C1C中點(diǎn)，求二面角C-AG-E的正切值．