【題目】已知點A(0，－2)，橢圓E： (a>b>0)的離心率為，F是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率為，O為坐標原點.

(1)求E的方程；

(2)設(shè)過點A的動直線l與E相交于P，Q兩點.當△OPQ的面積最大時，求l的方程.

【題目】（本小題滿分13分）已知函數(shù)（為常數(shù)，）

（1）若是函數(shù)的一個極值點，求的值；

（2）求證：當時，在上是增函數(shù)；

（3）若對任意的，總存在，使不等式成立，求正實數(shù)的取值范圍.

【題目】如圖，是半圓的直徑，平面與半圓所在的平面垂直，，， ，是半圓上不同于，的點，四邊形是矩形．

（Ⅰ）若，證明：平面；

（Ⅱ）若，求三棱錐體積的最大值．

（Ⅰ）求B；

（Ⅱ）若b=2，求△ABC面積的最大值.

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）若對任意，≥0恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

【題目】如圖，在三棱錐中，△ABC是等邊三角形，AB⊥AD，CB⊥CD，點P是AC的中點，記△BPD、△ABD的面積分別為，，二面角A－BD－C的大小為，

證明：（Ⅰ）平面ACD平面BDP；

（Ⅱ）．

【題目】已知橢圓的兩個焦點分別為和 ，過點的直線與橢圓相交于兩點，且,。

（1）求橢圓的離心率；

（2）設(shè)點C與點A關(guān)于坐標原點對稱，直線上有一點在 的外接圓上，求的值

【題目】已知在直角坐標系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù)),直線l經(jīng)過定點P(3,5),傾斜角為.

(1)寫出直線l的參數(shù)方程和曲線C的標準方程.

(2)設(shè)直線l與曲線C相交于A,B兩點,求|PA|·|PB|的值.

已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共有98件.

（1）求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量；

（2）當產(chǎn)品中的微量元素x，y滿足x≥175，且y≥75時，該產(chǎn)品為優(yōu)等品，用上述樣本數(shù)據(jù)估計乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量；

（3）從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中，隨機抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及其均值（即數(shù)學期望）.

【題目】魏晉時期數(shù)學家劉徽在為《九章算術(shù)》作注時，提出利用“牟合方蓋”解決球體體積，“牟合方蓋”由完全相同的四個曲面構(gòu)成，相對的兩個曲面在同一圓柱的側(cè)面上，正視圖和側(cè)視圖都是圓，每一個水平截面都是正方形，好似兩個扣合(牟合)在一起的方形傘(方蓋)．二百多年后，南北朝時期數(shù)學家祖暅在前人研究的基礎(chǔ)上提出了《祖暅原理》：“冪勢既同，則積不容異”．意思是：兩等高立方體，若在每一等高處的截面積都相等，則兩立方體體積相等．如圖有一牟合方蓋，其正視圖與側(cè)視圖都是半徑為的圓，正邊形是為體現(xiàn)其直觀性所作的輔助線，根據(jù)祖暅原理，該牟合方蓋體積為__________．